Um eixo de aço vazado deve transmitir 4200 N -m de torque e deve ser dimensionado de modo que a tensão de torção não ultrapasse 120 MPa .
(A) Se o diâmetro interno for três quartos do diâmetro externo, que tamanho de eixo deve ser usado? Use tamanhos preferenciais.
(B) Qual a tensão no interior do eixo quando for aplicado torque pleno?
(A) Se o diâmetro interno for três quartos do diâmetro externo, que tamanho de eixo deve ser usado? Use tamanhos preferenciais.
(B) Qual a tensão no interior do eixo quando for aplicado torque pleno?
Passo 1
Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos um eixo de aço vazado que precisa transmitir um torque de 4200 N-m sem que a tensão de torção ultrapasse 120 MPa. Isso envolve a matéria de mecânica dos materiais, especificamente o dimensionamento de eixos submetidos a torção. Para resolver, vamos precisar das fórmulas que relacionam torque, momento de inércia polar e tensão de torção em eixos circulares vazados.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar a fórmula que relaciona a tensão de torção (
) com o torque (
) e o momento polar de inércia (
):
Onde:
-
é o raio externo do eixo. -
para um eixo circular vazado é dado por:
Passo 3
Como o diâmetro interno (
) é três quartos do diâmetro externo (
), podemos escrever:
Vamos substituir
na fórmula do momento polar de inércia:
Passo 4
Agora, substituímos
na fórmula da tensão de torção e resolvemos para
:
Como
, substituímos:
Passo 5
Agora, isolamos
:
Calculando os valores:
Passo 6
Agora, encontramos
:
Convertendo para milímetros:
Passo 7
Agora, para a parte (B), queremos saber qual é a tensão de torção no interior do eixo quando o torque máximo é aplicado. Usamos a mesma fórmula da tensão de torção:
Passo 8
Já temos
,
, então
. O momento polar de inércia
já calculado é
.
Passo 9
Substituindo os valores na fórmula:
Resposta
(B) A tensão de torção no interior do eixo quando o torque pleno é aplicado é de aproximadamente 516 MPa.