Um sistema de 1 GDL com massa possui frequência natural de com . Se o sistema possui desbalanceado gerando uma força sen(40t), determine:
a) A amplitude de vibração do bloco?
b) A transmissibilidade?
c) A força transmitida ao solo?
d) Quanto deve ser a rigidez para que a força transmitida seja de ?

Passo 1

Vamos entender o que a questão está pedindo. Temos um sistema de 1 Grau de Liberdade (GDL) com massa de , frequência natural de e coeficiente de amortecimento . Uma força desbalanceada de está atuando no sistema. Precisamos determinar:
a) A amplitude de vibração do bloco.
Para resolver isso, vamos usar conceitos de vibrações forçadas, onde uma força externa faz o sistema vibrar. Precisaremos das fórmulas para amplitude em sistemas amortecidos.

Passo 2

Primeiro, vamos converter a frequência natural de (ciclos por minuto) para rad/s, que é a unidade mais comum em vibrações.
A fórmula para converter é:
Substituindo:

Passo 3

Agora, identificamos a frequência da força aplicada. A força é , então a frequência angular é .

Passo 4

Para encontrar a amplitude da vibração, usamos a fórmula da resposta em regime permanente para sistemas amortecidos:
Onde:
  • é a amplitude da força (100 N),
  • é a massa (500 kg),
  • é a frequência natural ( ),
  • é a frequência da força ( ),
  • é o coeficiente de amortecimento (0,20).

Passo 5

Substituindo os valores na fórmula:
Calculando passo a passo:
Então:

Resposta

A amplitude de vibração do bloco é aproximadamente .

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