Um sistema de 1 GDL com massa
possui frequência natural de
com
. Se o sistema possui desbalanceado gerando uma força
sen(40t), determine:
a) A amplitude de vibração do bloco?
b) A transmissibilidade?
c) A força transmitida ao solo?
d) Quanto deve ser a rigidez para que a força transmitida seja de
?
a) A amplitude de vibração do bloco?
b) A transmissibilidade?
c) A força transmitida ao solo?
d) Quanto deve ser a rigidez para que a força transmitida seja de
Passo 1
Vamos entender o que a questão está pedindo. Temos um sistema de 1 Grau de Liberdade (GDL) com massa de
, frequência natural de
e coeficiente de amortecimento
. Uma força desbalanceada de
está atuando no sistema. Precisamos determinar:
a) A amplitude de vibração do bloco.
Para resolver isso, vamos usar conceitos de vibrações forçadas, onde uma força externa faz o sistema vibrar. Precisaremos das fórmulas para amplitude em sistemas amortecidos.
Passo 2
Primeiro, vamos converter a frequência natural de
(ciclos por minuto) para rad/s, que é a unidade mais comum em vibrações.
A fórmula para converter é:
Substituindo:
Passo 3
Agora, identificamos a frequência da força aplicada. A força é
, então a frequência angular
é
.
Passo 4
Para encontrar a amplitude
da vibração, usamos a fórmula da resposta em regime permanente para sistemas amortecidos:
Onde:
-
é a amplitude da força (100 N), -
é a massa (500 kg), -
é a frequência natural ( ), -
é a frequência da força ( ), -
é o coeficiente de amortecimento (0,20).
Passo 5
Substituindo os valores na fórmula:
Calculando passo a passo:
Então:
Resposta
A amplitude de vibração do bloco é aproximadamente
.
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