Um sistema de 1 GDL com massa 500 kg possui frequência natural de 224,60 cpm com zeta=0,20. Se o sistema possui desbalanceado gerando uma força F=100 sen(40t), determine:
a) A amplitude de vibração do bloco?
b) A transmissibilidade?
c) A força transmitida ao solo?
d) Quanto deve ser a rigidez para que a força transmitida seja de 20 N ?

Passo 1

Vamos entender o que a questão está pedindo. Temos um sistema de 1 Grau de Liberdade (GDL) com massa de , frequência natural de e coeficiente de amortecimento . Uma força desbalanceada de está atuando no sistema. Precisamos determinar:
a) A amplitude de vibração do bloco.
Para resolver isso, vamos usar conceitos de vibrações forçadas, onde uma força externa faz o sistema vibrar. Precisaremos das fórmulas para amplitude em sistemas amortecidos.

Passo 2

Primeiro, vamos converter a frequência natural de omegan = 2pi times cpm60 (ciclos por minuto) para rad/s, que é a unidade mais comum em vibrações.
A fórmula para converter é:
omegan = 2pi times 224,6060 approx 23,56 , rad/s
Substituindo:

Passo 3

Agora, identificamos a frequência da força aplicada. A força é , então a frequência angular é .

Passo 4

Para encontrar a amplitude X = F0/mraiz(omegan^2 - omega^2)^2 + (2zetaomeganomega)^2 da vibração, usamos a fórmula da resposta em regime permanente para sistemas amortecidos:
Onde:
  • é a amplitude da força (100 N),
  • é a massa (500 kg),
  • é a frequência natural ( ),
  • é a frequência da força ( ),
  • é o coeficiente de amortecimento (0,20).

Passo 5

Substituindo os valores na fórmula:
X = 100 / 500raiz(23,56^2 - 40^2)^2 + (2 times 0,20 times 23,56 times 40)^2
Calculando passo a passo:
  1. X = 0,21110,63 approx 0,00018 , m , ou , 0,18 , mm
Então:

Resposta

A amplitude de vibração do bloco é aproximadamente .

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