Uma barra uniforme de massa 25 Kg e comprimento L=3,0 m encontra-se em equilíbrio na horizontal. Um de seus extremos encontra-se preso à parede no ponto A e o outro preso a um cabo, ponto B . Um bloco de massa 35 Kg está apoiado sobre a barra a uma distância X da parede. theta=30^circ. A tração máxima suportada pelo cabo é 800 N. Considerando o limite de ruptura do cabo, determine (a) a distância X e (b) as intensidades das forças sobre a dobradiça. ( 1 , 0 ponto).

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício fala sobre uma barra que está equilibrada na horizontal. Ela tem massa de 25 kg e comprimento de 3 metros. Um extremo está preso na parede (ponto A) e o outro está segurado por um cabo no ponto B, que faz um Ângulo de 30 graus com a horizontal. Além disso, tem um bloco de 35 kg apoiado na barra a uma distância X da parede. A tração máxima que o cabo consegue aguentar é 800 N. Nosso objetivo é:
(a) Encontrar a distância X onde o bloco deve estar para que a barra esteja no limite de ruptura do cabo.
(b) Calcular as forças nas duas direções (horizontal e vertical) que atuam na dobradiça (ponto A).
Para resolver isso, vamos usar conceitos de equilíbrio estático, ou seja, quando a soma das forças e dos torques (momentos) em todas as direções é igual a zero.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar todas as forças que atuam na barra:
  1. Peso da barra (P_barra): Atua no centro da barra, apontando para baixo. Calculamos usando $ P = m \times g $, onde $ g = 9,8 , m/s^2 $.
  2. Peso do bloco (P_bloco): Também para baixo, na posição X da parede.
  3. Tração do cabo (T): Faz um ângulo de 30° com a horizontal. Tem componentes horizontal $ T_x = T \cos(\theta) $ e vertical $ T_y = T \sin(\theta) $.
  4. Forças na dobradiça (A_x e A_y): A dobradiça pode exercer uma força horizontal $ A_x $ e uma vertical $ A_y $ na barra.
Como a barra está em equilíbrio, podemos escrever as equações de equilíbrio:
  • Soma das forças na horizontal: $ A_x - T_x = 0 $
  • Soma das forças na vertical: $ A_y + T_y - P_{barra} - P_{bloco} = 0 $
  • Soma dos torques (momentos) em relação ao ponto A: $ T_y \times L - P_{barra} \times \frac{L}{2} - P_{bloco} \times X = 0 $

Passo 3

Vamos resolver para a distância X usando o torque. Primeiro, calculamos os pesos:
  • Peso da barra: $ P_{barra} = 25 , kg \times 9,8 , m/s^2 = 245 , N $
  • Peso do bloco: $ P_{bloco} = 35 , kg \times 9,8 , m/s^2 = 343 , N $
Como estamos considerando o limite de tração do cabo, $ T = 800 , N $.
Vamos calcular a componente vertical da tração:
Pbarra = 25 , kg times 9,8 , m/s^2 = 245 , N
Agora, aplicando a soma dos torques em relação a A:
Pbloco = 35 , kg times 9,8 , m/s^2 = 343 , N
Substituindo os valores:
T = 800 , N
Ty = T sin(theta) = 800 times sin(30°) = 800 times 0,5 = 400 , N
Ty times L - Pbarra times L2 - Pbloco times X = 0
400 times 3,0 - 245 times 1,5 - 343 times X = 0
1200 - 367,5 - 343X = 0

Passo 4

Agora, vamos encontrar as forças na dobradiça $ A_x $ e $ A_y $.
Primeiro, a força horizontal:
Ax
Ay
Ax = Tx = T cos(theta) = 800 times cos(30°)
Agora, a força vertical:
Ax = 800 times raiz32
Ax approx 800 times 0,866 = 693 , N
Ay + Ty = Pbarra + Pbloco

Resposta

(a) A distância X é aproximadamente 2,43 metros.
(b) As intensidades das forças na dobradiça são $ A_x \approx 693 , N $ na horizontal e $ A_y \approx 188 , N $ na vertical.

Exercícios relacionados