Uma barra uniforme de massa 25 Kg e comprimento
encontra-se em equilíbrio na horizontal. Um de seus extremos encontra-se preso à parede no ponto A e o outro preso a um cabo, ponto B . Um bloco de massa 35 Kg está apoiado sobre a barra a uma distância
da parede.
. A tração máxima suportada pelo cabo é 800 N. Considerando o limite de ruptura do cabo, determine (a) a distância X e (b) as intensidades das forças sobre a dobradiça. (
ponto).
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício fala sobre uma barra que está equilibrada na horizontal. Ela tem massa de 25 kg e comprimento de 3 metros. Um extremo está preso na parede (ponto A) e o outro está segurado por um cabo no ponto B, que faz um Ângulo de 30 graus com a horizontal. Além disso, tem um bloco de 35 kg apoiado na barra a uma distância X da parede. A tração máxima que o cabo consegue aguentar é 800 N. Nosso objetivo é:
(a) Encontrar a distância X onde o bloco deve estar para que a barra esteja no limite de ruptura do cabo.
(b) Calcular as forças nas duas direções (horizontal e vertical) que atuam na dobradiça (ponto A).
Para resolver isso, vamos usar conceitos de equilíbrio estático, ou seja, quando a soma das forças e dos torques (momentos) em todas as direções é igual a zero.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar todas as forças que atuam na barra:
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Peso da barra (P_barra): Atua no centro da barra, apontando para baixo. Calculamos usando $ P = m \times g $, onde $ g = 9,8 , m/s^2 $.
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Peso do bloco (P_bloco): Também para baixo, na posição X da parede.
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Tração do cabo (T): Faz um ângulo de 30° com a horizontal. Tem componentes horizontal $ T_x = T \cos(\theta) $ e vertical $ T_y = T \sin(\theta) $.
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Forças na dobradiça (A_x e A_y): A dobradiça pode exercer uma força horizontal $ A_x $ e uma vertical $ A_y $ na barra.
Como a barra está em equilíbrio, podemos escrever as equações de equilíbrio:
- Soma das forças na horizontal: $ A_x - T_x = 0 $
- Soma das forças na vertical: $ A_y + T_y - P_{barra} - P_{bloco} = 0 $
- Soma dos torques (momentos) em relação ao ponto A: $ T_y \times L - P_{barra} \times \frac{L}{2} - P_{bloco} \times X = 0 $
Passo 3
Vamos resolver para a distância X usando o torque. Primeiro, calculamos os pesos:
- Peso da barra: $ P_{barra} = 25 , kg \times 9,8 , m/s^2 = 245 , N $
- Peso do bloco: $ P_{bloco} = 35 , kg \times 9,8 , m/s^2 = 343 , N $
Como estamos considerando o limite de tração do cabo, $ T = 800 , N $.
Vamos calcular a componente vertical da tração:
Agora, aplicando a soma dos torques em relação a A:
Substituindo os valores:
Passo 4
Agora, vamos encontrar as forças na dobradiça $ A_x $ e $ A_y $.
Primeiro, a força horizontal:
Agora, a força vertical:
Resposta
(a) A distância X é aproximadamente 2,43 metros.
(b) As intensidades das forças na dobradiça são $ A_x \approx 693 , N $ na horizontal e $ A_y \approx 188 , N $ na vertical.