Em um ponto de um encanamento, de diâmetro 180 mm , a velocidade da água é
e a pressão manométrica é igual a
. (a) Calcule a pressão manométrica em um segundo ponto do encanamențo,
abaixo do primeiro, sabendo que o diâmetro do cano no segundo ponto é o dobro do diâmetro do cano no primeiro. (b) Qual a potência da água no ponto mais baixo? (
ponto).
Passo 1
Vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. Temos um encanamento com diâmetro de 180 mm onde a água está se movendo a uma velocidade de
e a pressão manométrica é
. Precisamos calcular:
a) A pressão manométrica em um segundo ponto que está 11 metros abaixo do primeiro, sabendo que o diâmetro do cano nesse segundo ponto é o dobro do primeiro.
b) A potência da água no ponto mais baixo.
Para resolver isso, vamos usar conceitos de Esvazionamento Continuo (Equação de Continuidade) e Equação de Bernoulli.
Passo 2
Primeiro, vamos lidar com a parte (a). Sabemos que quando o diâmetro do cano muda, a velocidade da água também muda. A Equação de Continuidade nos ajuda a relacionar as velocidades nos dois pontos:
Onde:
-
é a área da seção transversal do cano. -
é a velocidade da água.
Como o diâmetro no segundo ponto é o dobro,
, então:
Portanto:
Passo 3
Agora, vamos usar a Equação de Bernoulli para encontrar a pressão no segundo ponto. A equação é:
Assumindo que o primeiro ponto está ao nível de referência (
) e o segundo ponto está 11 metros abaixo (
), podemos rearranjar a equação para
:
Onde:
-
(densidade da água) -
(aceleração da gravidade) -
Substituindo os valores:
Passo 4
Agora, para a parte (b), queremos encontrar a potência da água no ponto mais baixo. A potência (
) pode ser calculada usando:
Onde
é a vazão volumétrica, que é dada por:
Primeiro, calculamos a área
:
Então, a vazão
é:
Agora, calculando a potência:
Resposta
(a) A pressão manométrica no segundo ponto é aproximadamente
.
(b) A potência da água no ponto mais baixo é aproximadamente
.