Escreva os casos particulares da equação da continuidade para: escoamento compressível, permanente, no plano yz.
(a) partialpartial y(rho v)+partialpartial z(rho w)=0

Passo 1

Beleza! Vamos resolver esse exercício juntos. A questão pede para escrever os casos particulares da equação da continuidade para um escoamento compressível, que é permanente e ocorre no plano yz. Isso significa que estamos lidando com um fluxo onde a densidade do fluido pode variar, o fluxo não muda com o tempo, e estamos observando o movimento no plano formado pelos eixos y e z. Para resolver isso, vamos precisar entender a equação da continuidade e como aplicá-la nessas condições específicas.

Passo 2

Primeiro, vamos relembrar o que é a equação da continuidade. Ela expressa a conservação de massa em um fluido. Para escoamentos compressíveis, a equação geral da continuidade em coordenadas cartesianas é:
partialpartial x(rho u) + partialpartial y(rho v) + partialpartial z(rho w) = 0
Aqui, é a densidade do fluido, e , , são as componentes da velocidade nas direções x, y e z, respectivamente.

Passo 3

Como o problema especifica que o escoamento é permanente (ou estacionário), isso significa que as propriedades do fluxo não mudam com o tempo. Além disso, o fluxo ocorre no plano yz, o que implica que a componente da velocidade na direção x ( ) é zero. Então, podemos simplificar a equação da continuidade removendo os termos que envolvem a direção x.

Passo 4

Removendo a componente x ( partialpartial y(rho v) + partialpartial z(rho w) = 0 ) da equação, ficamos com:
Esse é justamente o caso particular que a questão está pedindo para escrever.

Passo 5

Portanto, para um escoamento compressível, permanente, no plano yz, a equação da continuidade reduz-se a:
partialpartial y(rho v) + partialpartial z(rho w) = 0

Resposta

A equação da continuidade para um escoamento compressível, permanente, no plano yz é:
partialpartial y(rho v) + partialpartial z(rho w) = 0

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