Escreva os casos particulares da equação da continuidade para: escoamento compressível, permanente, no plano yz.
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Passo 1
Beleza! Vamos resolver esse exercício juntos. A questão pede para escrever os casos particulares da equação da continuidade para um escoamento compressível, que é permanente e ocorre no plano yz. Isso significa que estamos lidando com um fluxo onde a densidade do fluido pode variar, o fluxo não muda com o tempo, e estamos observando o movimento no plano formado pelos eixos y e z. Para resolver isso, vamos precisar entender a equação da continuidade e como aplicá-la nessas condições específicas.
Passo 2
Primeiro, vamos relembrar o que é a equação da continuidade. Ela expressa a conservação de massa em um fluido. Para escoamentos compressíveis, a equação geral da continuidade em coordenadas cartesianas é:
Aqui,
é a densidade do fluido, e
,
,
são as componentes da velocidade nas direções x, y e z, respectivamente.
Passo 3
Como o problema especifica que o escoamento é permanente (ou estacionário), isso significa que as propriedades do fluxo não mudam com o tempo. Além disso, o fluxo ocorre no plano yz, o que implica que a componente da velocidade na direção x (
) é zero. Então, podemos simplificar a equação da continuidade removendo os termos que envolvem a direção x.
Passo 4
Removendo a componente x (
) da equação, ficamos com:
Esse é justamente o caso particular que a questão está pedindo para escrever.
Passo 5
Portanto, para um escoamento compressível, permanente, no plano yz, a equação da continuidade reduz-se a:
Resposta
A equação da continuidade para um escoamento compressível, permanente, no plano yz é: