Uma barragem tem as seguintes características de projeto:
  • Entrada da tubulação: seção reta de 0,25 m^2 e velocidade da água será de 2 m / s ;
  • Na saída da tubulação: altura H = 30 m abaixo da entrada da água na tubulação, a seção da tubulação abaixo do ponto de entrada é reta e menor que a da entrada e a velocidade da água é 6 m / s.
  • Perda de carga no sistema: 7,5 m.
    Determine a diferença de pressão em m.c.a entre a entrada e a saída da tubulação.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício sobre a barragem. A gente vai usar a equação de Bernoulli e a equação da continuidade que são partes da mecânica dos fluidos. O que a gente precisa descobrir é a diferença de pressão entre a entrada e a saída da tubulação da barragem, levando em conta a velocidade da água, as áreas das seções e a perda de carga no sistema.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar da equação da continuidade, que nos diz que, em um fluxo constante, o produto da área da seção transversal pela velocidade do fluido permanece constante. Ou seja:
A1 cdot v1 = A2 cdot v2
Onde:
  • e são as áreas da entrada e da saída,
  • e são as velocidades da água na entrada e na saída.

Passo 3

Vamos aplicar a equação da continuidade com os valores que temos:
0,25 , m^2 cdot 2 , m/s = A2 cdot 6 , m/s
Resolvendo para A2 = 0,25 , m^2 cdot 2 , m/s6 , m/s = 0,56 approx 0,0833 , m^2 :
Então, a área da saída é aproximadamente .

Passo 4

Agora, vamos usar a equação de Bernoulli entre o ponto de entrada e o ponto de saída da tubulação. A equação de Bernoulli para dois pontos ao longo de uma linha de fluxo é:
P1gamma + v1^22g + z1 = P2gamma + v2^22g + z2 + hf
Onde:
  • é a pressão,
  • é o peso específico da água ( ),
  • é a velocidade da água,
  • é a aceleração da gravidade ( ),
  • é a altura,
  • é a perda de carga.

Passo 5

Vamos reorganizar a equação para encontrar a diferença de pressão De:
Sabemos que a altura e a perda de carga .

Passo 6

Substituindo os valores na equação:
De
Calculando passo a passo:
6^2 - 2^22 cdot 9,81 = 36 - 419,62 = 3219,62 approx 1,63 , m
Então:
De

Resposta

A diferença de pressão entre a entrada e a saída da tubulação é de aproximadamente 383 metros de coluna d’água (m.c.a).

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