Uma barragem tem as seguintes características de projeto:
- Entrada da tubulação: seção reta de 0,25
e velocidade da água será de
- Na saída da tubulação: altura H = 30 m abaixo da entrada da água na tubulação, a seção da tubulação abaixo do ponto de entrada é reta e menor que a da entrada e a velocidade da água é
.
- Perda de carga no sistema: 7,5 m.
Determine a diferença de pressão em m.c.a entre a entrada e a saída da tubulação.
Determine a diferença de pressão em m.c.a entre a entrada e a saída da tubulação.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício sobre a barragem. A gente vai usar a equação de Bernoulli e a equação da continuidade que são partes da mecânica dos fluidos. O que a gente precisa descobrir é a diferença de pressão entre a entrada e a saída da tubulação da barragem, levando em conta a velocidade da água, as áreas das seções e a perda de carga no sistema.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar da equação da continuidade, que nos diz que, em um fluxo constante, o produto da área da seção transversal pela velocidade do fluido permanece constante. Ou seja:
Onde:
-
e são as áreas da entrada e da saída, -
e são as velocidades da água na entrada e na saída.
Passo 3
Vamos aplicar a equação da continuidade com os valores que temos:
Resolvendo para
:
Então, a área da saída é aproximadamente
.
Passo 4
Agora, vamos usar a equação de Bernoulli entre o ponto de entrada e o ponto de saída da tubulação. A equação de Bernoulli para dois pontos ao longo de uma linha de fluxo é:
Onde:
-
é a pressão, -
é o peso específico da água ( ), -
é a velocidade da água, -
é a aceleração da gravidade ( ), -
é a altura, -
é a perda de carga.
Passo 5
Vamos reorganizar a equação para encontrar a diferença de pressão
:
Sabemos que a altura
e a perda de carga
.
Passo 6
Substituindo os valores na equação:
Calculando passo a passo:
Então:
Resposta
A diferença de pressão entre a entrada e a saída da tubulação é de aproximadamente 383 metros de coluna d’água (m.c.a).