Para uma instalação elevatória com vazão de 408 m^3 / d, determine os diâmetros de recalque e de sucção pelo critério do diâmetro econômico (Fórmula de Bresse) e calcule a velocidade do escoamento no interior da tubulação de recalque e de sucção.
Diâmetros comerciais (mm): 12; 25; 50; 60; 75; 100; 125; 150; 200; 250; 300, 350, 400, 450 e 500.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado pede para determinar os diâmetros das tubulações de recalque e sucção de uma instalação elevatória que tem uma vazão de 408 metros cúbicos por dia. Para isso, vamos usar o critério do diâmetro econômico, que nos ajuda a escolher o diâmetro ideal das tubulações levando em conta custo e eficiência. Além disso, vamos calcular a velocidade do escoamento dentro dessas tubulações. Para resolver isso, vamos precisar da Fórmula de Bresse e considerar os diâmetros comerciais disponíveis que são: 12, 25, 50, 60, 75, 100, 125, 150, 200, 250, 300, 350, 400, 450 e 500 mm.

Passo 2

Primeiro, vamos converter a vazão de 408 m³/dia para metros cúbicos por segundo (m³/s), porque as fórmulas de cálculo geralmente usam essa unidade. Sabemos que:
1 , dia = 86400 , segundos
Então,
Q = 408 , m^386400 , s approx 0,00472 , m^3/s

Passo 3

Agora, vamos aplicar a Fórmula de Bresse para encontrar os diâmetros econômicos das tubulações de recalque e sucção. A fórmula geralmente relaciona a vazão D = ( 4Qpi V )^1/2 , a velocidade , e o diâmetro :
No critério do diâmetro econômico, buscamos um equilíbrio entre o custo da tubulação (aumenta com o diâmetro) e o custo de bombeamento (diminui com o diâmetro devido à menor velocidade).

Passo 4

Para simplificar, assumiremos que a velocidade ideal do escoamento está entre 1,5 a 3 m/s para evitar altas perdas de carga e desgaste da tubulação. Vamos escolher uma velocidade intermediária, digamos 2 m/s.
Então, para encontrar o diâmetro D = raiz 4 times 0,00472pi times 2 approx raiz 0,018886,2832 approx raiz0,003 approx 0,0547 , m , ou , 54,7 , mm :

Passo 5

Agora, vamos escolher o diâmetro comercial mais próximo de 54,7 mm disponível na lista fornecida. Os diâmetros comerciais são: 12, 25, 50, 60, 75, 100, 125, 150, 200, 250, 300, 350, 400, 450 e 500 mm.
O diâmetro mais próximo é 50 mm ou 60 mm. Optamos pelo diâmetro de 60 mm para garantir uma velocidade ligeiramente menor, o que é melhor para a eficiência e durabilidade da tubulação.

Passo 6

Agora que temos o diâmetro, vamos calcular a velocidade do escoamento para confirmar. Usando a fórmula da vazão:
Q = pi D^24 V
Rearranjando para V = 4Qpi D^2 :
V = 4 times 0,00472pi times (0,06)^2 approx 0,018880,011304 approx 1,67 , m/s
Substituindo e :

Resposta

Os diâmetros econômicos escolhidos são 60 mm para as tubulações de recalque e sucção. A velocidade do escoamento no interior dessas tubulações é aproximadamente 1,67 m/s.

Exercícios relacionados