Para a função corrente dada por:
Responda o que se pede:
a) Esta função-corrente é fisicamente possível?

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem uma função corrente dada por . O que a gente precisa descobrir é se essa função é fisicamente possível. Para isso, vamos usar conceitos de física sobre circulação e conservação de corrente.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é uma função corrente. Em física, especialmente em eletromagnetismo e mecânica dos fluidos, a função corrente ajuda a descrever como a corrente ou o fluxo se comporta no espaço. A partir dessa função, podemos encontrar os componentes da corrente nas direções e .

Passo 3

Agora, vamos calcular os componentes da corrente a partir da função corrente . As fórmulas para isso são:
Vamos calcular cada um:
Para :
Para :

Passo 4

Agora, para verificar se a corrente é fisicamente possível, precisamos ver se ela satisfaz a condição de conservação, ou seja, se a divergência da corrente é zero. A divergência é dada por:
Vamos calcular cada parte:

Passo 5

Somando as duas derivadas:
Como a divergência é zero, isso significa que a corrente está conservando, ou seja, não está “criação” nem “destruição” de corrente em nenhum ponto.

Resposta

Sim, a função corrente é fisicamente possível porque a divergência da corrente é zero, indicando conservação da corrente.

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Uma barragem tem as seguintes características de projeto:
  • Entrada da tubulação: seção reta de 0,25 e velocidade da água será de
  • Na saída da tubulação: altura H = 30 m abaixo da entrada da água na tubulação, a seção da tubulação abaixo do ponto de entrada é reta e menor que a da entrada e a velocidade da água é .
  • Perda de carga no sistema: 7,5 m.
    Determine a diferença de pressão em m.c.a entre a entrada e a saída da tubulação.
Baseado na sua análise:
e) O que deve acontecer ao ganho de calor no interior do ônibus através do teto, se a velocidade média do ônibus for reduzida?
Dois tanques com água a são conectados por um tubo capilar de 4 mm de diâmetro e de comprimento. A superficie do tanque 1 está 30 cm acima da superficie do tanque 2. Despreze as perdas localizadas. Responda os itens a seguir:
a) Qual a perda de carga desse sistema; (1,0 pt)
Para a função corrente dada por:
Responda o que se pede:
b) Calcule o vetor velocidade.