Para a função corrente dada por:
Responda o que se pede:
a) Esta função-corrente é fisicamente possível?
a) Esta função-corrente é fisicamente possível?
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem uma função corrente dada por
. O que a gente precisa descobrir é se essa função é fisicamente possível. Para isso, vamos usar conceitos de física sobre circulação e conservação de corrente.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é uma função corrente. Em física, especialmente em eletromagnetismo e mecânica dos fluidos, a função corrente
ajuda a descrever como a corrente ou o fluxo se comporta no espaço. A partir dessa função, podemos encontrar os componentes da corrente nas direções
e
.
Passo 3
Agora, vamos calcular os componentes da corrente a partir da função corrente
. As fórmulas para isso são:
Vamos calcular cada um:
Para
:
Para
:
Passo 4
Agora, para verificar se a corrente é fisicamente possível, precisamos ver se ela satisfaz a condição de conservação, ou seja, se a divergência da corrente é zero. A divergência é dada por:
Vamos calcular cada parte:
Passo 5
Somando as duas derivadas:
Como a divergência é zero, isso significa que a corrente está conservando, ou seja, não está “criação” nem “destruição” de corrente em nenhum ponto.
Resposta
Sim, a função corrente
é fisicamente possível porque a divergência da corrente é zero, indicando conservação da corrente.
Exercícios relacionados
Uma barragem tem as seguintes características de projeto:
- Entrada da tubulação: seção reta de 0,25
e velocidade da água será de - Na saída da tubulação: altura H = 30 m abaixo da entrada da água na tubulação, a seção da tubulação abaixo do ponto de entrada é reta e menor que a da entrada e a velocidade da água é
. - Perda de carga no sistema: 7,5 m.
Determine a diferença de pressão em m.c.a entre a entrada e a saída da tubulação.
Baseado na sua análise:
e) O que deve acontecer ao ganho de calor no interior do ônibus através do teto, se a velocidade média do ônibus for reduzida?
e) O que deve acontecer ao ganho de calor no interior do ônibus através do teto, se a velocidade média do ônibus for reduzida?
Dois tanques com água a
são conectados por um tubo capilar de 4 mm de diâmetro e
de comprimento. A superficie do tanque 1 está 30 cm acima da superficie do tanque 2. Despreze as perdas localizadas. Responda os itens a seguir:
a) Qual a perda de carga desse sistema; (1,0 pt)
a) Qual a perda de carga desse sistema; (1,0 pt)
Para a função corrente dada por:
Responda o que se pede:
b) Calcule o vetor velocidade.
b) Calcule o vetor velocidade.