Para a função corrente dada por:
Responda o que se pede:
a) Esta função-corrente é fisicamente possível?
a) Esta função-corrente é fisicamente possível?
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem uma função corrente dada por
. O que a gente precisa descobrir é se essa função é fisicamente possível. Para isso, vamos usar conceitos de física sobre circulação e conservação de corrente.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é uma função corrente. Em física, especialmente em eletromagnetismo e mecânica dos fluidos, a função corrente
ajuda a descrever como a corrente ou o fluxo se comporta no espaço. A partir dessa função, podemos encontrar os componentes da corrente nas direções
e
.
Passo 3
Agora, vamos calcular os componentes da corrente a partir da função corrente
. As fórmulas para isso são:
Vamos calcular cada um:
Para
:
Para
:
Passo 4
Agora, para verificar se a corrente é fisicamente possível, precisamos ver se ela satisfaz a condição de conservação, ou seja, se a divergência da corrente é zero. A divergência é dada por:
Vamos calcular cada parte:
Passo 5
Somando as duas derivadas:
Como a divergência é zero, isso significa que a corrente está conservando, ou seja, não está “criação” nem “destruição” de corrente em nenhum ponto.
Resposta
Sim, a função corrente
é fisicamente possível porque a divergência da corrente é zero, indicando conservação da corrente.