Para a função corrente dada por:
psi=3 x-32 x y^2
Responda o que se pede:
a) Esta função-corrente é fisicamente possível? (0,75 pt)

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem uma função corrente dada por . O que a gente precisa descobrir é se essa função é fisicamente possível. Para isso, vamos usar conceitos de física sobre circulação e conservação de corrente.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é uma função corrente. Em física, especialmente em eletromagnetismo e mecânica dos fluidos, a função corrente ajuda a descrever como a corrente ou o fluxo se comporta no espaço. A partir dessa função, podemos encontrar os componentes da corrente nas direções e .

Passo 3

Agora, vamos calcular os componentes da corrente a partir da função corrente Jx = partial psipartial y . As fórmulas para isso são:
Jy = -partial psipartial x
Jx = partialpartial y(3x - 32xy^2) = -3xy
Vamos calcular cada um:
Para Jy = -partialpartial x(3x - 32xy^2) = -3 + 32y^2 :
Para :

Passo 4

Agora, para verificar se a corrente é fisicamente possível, precisamos ver se ela satisfaz a condição de conservação, ou seja, se a divergência da corrente é zero. A divergência é dada por:
nabla cdot J = partial Jxpartial x + partial Jypartial y
Vamos calcular cada parte:
partial Jxpartial x = partial (-3xy)partial x = -3y
partial Jypartial y = partial (-3 + 32y^2)partial y = 3y

Passo 5

Somando as duas derivadas:
nabla cdot J = -3y + 3y = 0
Como a divergência é zero, isso significa que a corrente está conservando, ou seja, não está “criação” nem “destruição” de corrente em nenhum ponto.

Resposta

Sim, a função corrente é fisicamente possível porque a divergência da corrente é zero, indicando conservação da corrente.

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