Dois tanques com água a 20^circ C[rho=998 kg / m^3 ; mu=0,001 kg /(m s)] são conectados por um tubo capilar de 4 mm de diâmetro e 3,5 m de comprimento. A superficie do tanque 1 está 30 cm acima da superficie do tanque 2. Despreze as perdas localizadas. Responda os itens a seguir:
a) Qual a perda de carga desse sistema; (1,0 pt)

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem dois tanques conectados por um tubo capilar e precisamos encontrar a perda de carga desse sistema. Isso está dentro da matéria de Mecânica dos Fluidos, especificamente sobre perda de carga em tubos. Para resolver, vamos precisar usar a equação de Darcy-Weisbach, que nos ajuda a calcular a perda de carga devido ao atrito no tubo.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar os dados que temos:
  • Diâmetro do tubo (D): 4 mm = 0,004 m
  • Comprimento do tubo (L): 3,5 m
  • Diferença de altura entre as superfícies dos tanques (h): 30 cm = 0,3 m
  • Densidade da água (ρ): 998 kg/m³
  • Viscosidade dinâmica da água (μ): 0,001 kg/(m·s)
  • Aceleração da gravidade (g): 9,81 m/s²

Passo 3

A perda de carga (h_f) pode ser calculada usando a fórmula de Darcy-Weisbach:
hf = f times ( LD ) times ( v^22g )
Onde:
  • é o fator de atrito
  • é a velocidade do fluido no tubo

Passo 4

Mas primeiro, precisamos encontrar a velocidade do fluido (v). Como a diferença de altura ( h = hf ) é equilibrada pela perda de carga ( 0,3 = f times ( 3,50,004 ) times ( v^22 times 9,81 ) ), temos:
Então:

Passo 5

Para encontrar Re = rho v Dmu , precisamos conhecer o fator de atrito . Vamos calcular o número de Reynolds (Re) para determinar o regime de fluxo:
Mas como ainda não sabemos , vamos precisar rearranjar as equações ou usar uma estimativa inicial para . Para simplificar, vamos assumir que o fluxo é laminar, o que acontece quando . Nesse caso, .

Passo 6

Substituindo 0,3 = 64Re times ( 3,50,004 ) times ( v^22 times 9,81 ) na equação da perda de carga:
0,3 = 64 times murho v D times ( 3,50,004 ) times ( v^22 times 9,81 )
E sabendo que , podemos substituir:

Passo 7

Simplificando a equação:
0,3 = 64 times 0,001998 times v times 0,004 times 3,50,004 times v^219,62
0,3 = 0,0643,992 times v times 875 times v^219,62

Passo 8

Continuando a simplificação:
0,3 = 0,064 times 875 times v^23,992 times 19,62 times v
0,3 = 56 times v78,307
0,3 = 0,715 times v

Passo 9

Agora, isolamos v = 0,30,715 :
v approx 0,42 , m/s

Passo 10

Com a velocidade hf = f times ( LD ) times ( v^22g ) encontrada, podemos calcular a perda de carga novamente para confirmar:
hf = 0,038 times ( 3,50,004 ) times ( 0,42^22 times 9,81 )
Usando hf = 0,038 times 875 times ( 0,176419,62 ) (fluxo laminar, hf = 0,038 times 875 times 0,009 )
Então:
hf approx 0,3 , m

Resposta

A perda de carga desse sistema é de aproximadamente 0,3 metros.

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