Dois tanques com água a
são conectados por um tubo capilar de 4 mm de diâmetro e
de comprimento. A superficie do tanque 1 está 30 cm acima da superficie do tanque 2. Despreze as perdas localizadas. Responda os itens a seguir:
a) Qual a perda de carga desse sistema; (1,0 pt)
a) Qual a perda de carga desse sistema; (1,0 pt)
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem dois tanques conectados por um tubo capilar e precisamos encontrar a perda de carga desse sistema. Isso está dentro da matéria de Mecânica dos Fluidos, especificamente sobre perda de carga em tubos. Para resolver, vamos precisar usar a equação de Darcy-Weisbach, que nos ajuda a calcular a perda de carga devido ao atrito no tubo.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar os dados que temos:
- Diâmetro do tubo (D): 4 mm = 0,004 m
- Comprimento do tubo (L): 3,5 m
- Diferença de altura entre as superfícies dos tanques (h): 30 cm = 0,3 m
- Densidade da água (ρ): 998 kg/m³
- Viscosidade dinâmica da água (μ): 0,001 kg/(m·s)
- Aceleração da gravidade (g): 9,81 m/s²
Passo 3
A perda de carga (h_f) pode ser calculada usando a fórmula de Darcy-Weisbach:
Onde:
-
é o fator de atrito -
é a velocidade do fluido no tubo
Passo 4
Mas primeiro, precisamos encontrar a velocidade do fluido (v). Como a diferença de altura (
) é equilibrada pela perda de carga (
), temos:
Então:
Passo 5
Para encontrar
, precisamos conhecer o fator de atrito
. Vamos calcular o número de Reynolds (Re) para determinar o regime de fluxo:
Mas como ainda não sabemos
, vamos precisar rearranjar as equações ou usar uma estimativa inicial para
. Para simplificar, vamos assumir que o fluxo é laminar, o que acontece quando
. Nesse caso,
.
Passo 6
Substituindo
na equação da perda de carga:
E sabendo que
, podemos substituir:
Passo 7
Simplificando a equação:
Passo 8
Continuando a simplificação:
Passo 9
Agora, isolamos
:
Passo 10
Com a velocidade
encontrada, podemos calcular a perda de carga novamente para confirmar:
Usando
(fluxo laminar,
)
Então:
Então:
Resposta
A perda de carga desse sistema é de aproximadamente 0,3 metros.