Barras cilíndricas de aço (AISI 1010), com 50 mm de diâmetro, são tratadas termicamente ao serem inseridas em um forno de 5 m de comprimento em que o ar é mantido a 750^circ C. As barras entram a 50^circ C e atingem uma temperatura de 600^circ C na linha central antes de sair. Para um coeficiente de convecção de 125 W / m^2 cdot K, estime a velocidade com que as barras devem ser inseridas no forno. (R: 7,3 mm / s).

Passo 1

Vamos resolver um exercício de transferência de calor envolvendo barras cilíndricas de aço sendo aquecidas em um forno. O objetivo é encontrar a velocidade com que as barras devem ser inseridas no forno para que atinjam uma temperatura específica na linha central antes de saírem. Para resolver isso, vamos precisar entender conceitos de transferência de calor por convecção e realizar um balanço de energia.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar os dados fornecidos:
  • Diâmetro da barra, mm = 0,05 m
  • Comprimento do forno, m
  • Temperatura do forno,
  • Temperatura inicial da barra,
  • Temperatura na linha central antes de sair,
  • Coeficiente de convecção,

Passo 3

Vamos calcular a área de superfície da barra que está em contato com o ar no forno. Como a barra é cilíndrica, a área de superfície por metro de comprimento é dada por:
A = pi D
Substituindo A = pi times 0,05 approx 0,157 , m^2/m m:

Passo 4

Agora, vamos considerar o balanço de energia. A energia transferida por convecção para a barra enquanto ela está no forno deve ser igual à energia necessária para elevar a temperatura da barra de Q = h cdot A cdot (Tinfty - Tb) cdot t para Q = m cdot c cdot De.
A energia transferida por convecção é dada por:
Onde:
  • é a temperatura da barra
  • é o tempo que a barra está no forno
A energia necessária para aquecer a barra é:
Onde:
  • é a massa da barra
  • é a capacidade térmica específica do aço

Passo 5

Vamos relacionar o tempo t = Lv com a velocidade da barra no forno. O tempo que a barra leva para percorrer o comprimento do forno é:

Passo 6

Igualando as duas expressões de h cdot A cdot (Tinfty - Tb) cdot Lv = m cdot c cdot (Tf - Ti) :

Passo 7

Vamos expressar a massa m = rho cdot V = rho cdot (pi D^24) da barra. A massa por metro de comprimento é:
m = rho cdot (pi D^24) cdot L
Onde é a densidade do aço (aproximadamente ).
Então, para o comprimento :

Passo 8

Substituindo h cdot A cdot (Tinfty - Tb) cdot Lv = rho cdot (pi D^24) cdot L cdot c cdot (Tf - Ti) na equação do balanço de energia:
h cdot A cdot (Tinfty - Tb) cdot 1v = rho cdot (pi D^24) cdot c cdot (Tf - Ti)
Cancelando dos dois lados:

Passo 9

Resolvendo para a velocidade v = h cdot A cdot (Tinfty - Tb)rho cdot (pi D^24) cdot c cdot (Tf - Ti) :

Passo 10

Vamos substituir os valores numéricos:
Dados adicionais necessários:
  • Capacidade térmica específica do aço v = 125 times 0,157 times (750 - 50)7850 times (pi times 0,05^24) times 490 times (600 - 50)
  • Temperatura da barra na entrada
Substituindo:

Passo 11

Calculando passo a passo:
Primeiro, calcular o numerador:
125 times 0,157 times 700 = 125 times 0,157 times 700 = 125 times 109.9 approx 13737.5 , W cdot m
Agora, calcular o denominador:
7850 times (pi times 0,00254) times 490 times 550
= 7850 times (0,007854) times 490 times 550
= 7850 times 0,001963 times 490 times 550 approx 7850 times 0,1 times 550 approx 7850 times 55 approx 431750 , kg cdot J/K

Passo 12

Finalmente, calculando v = 13737.5431750 approx 0,0318 , m/s = 31,8 , mm/s :

Resposta

A velocidade com que as barras devem ser inseridas no forno é aproximadamente .

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