Barras cilíndricas de aço (AISI 1010), com 50 mm de diâmetro, são tratadas termicamente ao serem inseridas em um forno de 5 m de comprimento em que o ar é mantido a
. As barras entram a
e atingem uma temperatura de
na linha central antes de sair. Para um coeficiente de convecção de 125
, estime a velocidade com que as barras devem ser inseridas no forno. (R:
.
Passo 1
Vamos resolver um exercício de transferência de calor envolvendo barras cilíndricas de aço sendo aquecidas em um forno. O objetivo é encontrar a velocidade com que as barras devem ser inseridas no forno para que atinjam uma temperatura específica na linha central antes de saírem. Para resolver isso, vamos precisar entender conceitos de transferência de calor por convecção e realizar um balanço de energia.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar os dados fornecidos:
- Diâmetro da barra,
mm = 0,05 m - Comprimento do forno,
m - Temperatura do forno,
- Temperatura inicial da barra,
- Temperatura na linha central antes de sair,
- Coeficiente de convecção,
Passo 3
Vamos calcular a área de superfície da barra que está em contato com o ar no forno. Como a barra é cilíndrica, a área de superfície por metro de comprimento é dada por:
Substituindo
m:
Passo 4
Agora, vamos considerar o balanço de energia. A energia transferida por convecção para a barra enquanto ela está no forno deve ser igual à energia necessária para elevar a temperatura da barra de
para
.
A energia transferida por convecção é dada por:
Onde:
-
é a temperatura da barra -
é o tempo que a barra está no forno
A energia necessária para aquecer a barra é:
Onde:
-
é a massa da barra -
é a capacidade térmica específica do aço -
Passo 5
Vamos relacionar o tempo
com a velocidade
da barra no forno. O tempo que a barra leva para percorrer o comprimento do forno é:
Passo 6
Igualando as duas expressões de
:
Passo 7
Vamos expressar a massa
da barra. A massa por metro de comprimento é:
Onde
é a densidade do aço (aproximadamente
).
Então, para o comprimento
:
Passo 8
Substituindo
na equação do balanço de energia:
Cancelando
dos dois lados:
Passo 9
Resolvendo para a velocidade
:
Passo 10
Vamos substituir os valores numéricos:
Dados adicionais necessários:
- Capacidade térmica específica do aço
- Temperatura da barra na entrada
Substituindo:
Passo 11
Calculando passo a passo:
Primeiro, calcular o numerador:
Agora, calcular o denominador:
Passo 12
Finalmente, calculando
:
Resposta
A velocidade com que as barras devem ser inseridas no forno é aproximadamente
.
Exercícios relacionados
Para os campos de velocidade dados abaixo: O campo de escoamento é uni, bi ou tridimensional, e por quê?
Uma haste em forma de cilindro feita de aço, com
de diâmetro, a
, é rapidamente imersa em um líquido a
, com
. Determine o tempo necessário para o centro térmico da haste aquecer até
.
Para os campos de velocidade dados abaixo: O campo de escoamento é uni, bi ou tridimensional, e por quê?
Um ovo comum pode ser considerado uma esfera com diâmetro de 5 cm . O ovo está inicialmente a uma temperatura uniforme de
e é colocado na água fervendo a
. Tomando o coeficiente de transferência de calor por convecção
, determine quanto tempo será necessário para que o centro do ovo chegue a
. (R:
).