Um ovo comum pode ser considerado uma esfera com diâmetro de 5 cm . O ovo está inicialmente a uma temperatura uniforme de
e é colocado na água fervendo a
. Tomando o coeficiente de transferência de calor por convecção
, determine quanto tempo será necessário para que o centro do ovo chegue a
. (R:
).
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício sobre transferência de calor! A gente tem um ovo, que está inicialmente a 5°C, sendo colocado em água fervente a 95°C. O objetivo é descobrir quanto tempo leva para o centro do ovo atingir 70°C. Para isso, vamos usar conceitos de condução de calor em materiais esféricos e a fórmula de tempo característico para esse tipo de problema.
Passo 2
Primeiro, vamos entender que o ovo pode ser modelado como uma esfera com diâmetro de 5 cm. Isso significa que o raio
do ovo é de 2,5 cm ou 0,025 metros. A diferença de temperatura entre a água e o ovo cria um fluxo de calor que vai aquecendo o ovo de fora para o centro.
Passo 3
A gente vai usar a equação de tempo característico para condução de calor em esferas, que é dada por:
Onde:
-
é o tempo que queremos encontrar, -
é o raio da esfera, -
é a difusividade térmica do material, -
é a temperatura da água, -
é a temperatura inicial do ovo, -
é a temperatura final que queremos no centro do ovo.
Passo 4
Primeiro, precisamos encontrar a difusividade térmica
. Para isso, usamos a relação com o coeficiente de transferência de calor por convecção
:
Mas como não temos
,
e
do ovo, vamos considerar que a expressão simplificada para o tempo de aquecimento de um sólido esférico é:
Assumindo que esses valores são conhecidos ou que estamos usando uma aproximação simplificada com o coeficiente
.
Passo 5
Considerando que a transferência de calor é governada pela convecção na superfície do ovo, a gente pode usar a seguinte equação integrada para o tempo:
Mas, na prática, para esse tipo de problema, a solução mais comum usa a equação de Newton para resfriamento, adaptada para o centro do ovo:
Vamos precisar dos valores de
. Supondo que a difusividade térmica do ovo seja aproximadamente
.
Passo 6
Agora, substituímos os valores na equação:
Calculando o logaritmo:
Passo 7
Continuando o cálculo:
Isso dá aproximadamente 5715 segundos.
Resposta
O tempo necessário para que o centro do ovo chegue a
é de aproximadamente 5715 segundos, o que equivale a cerca de 1 hora e 35 minutos.