Para os campos de velocidade dados abaixo: O campo de escoamento é uni, bi ou tridimensional, e por quê? V=a x i-b y j+c t k

Passo 1

Vamos analisar o enunciado: temos um campo de velocidade dado por V = a x i - b y j + c t k. O conteúdo aqui é sobre tipos de campos de escoamento (unidimensional, bidimensional ou tridimensional). Para resolver, vamos precisar entender como identificar a dimensão de um campo de escoamento observando suas componentes e dependências.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que significa cada tipo de campo:
  • Unidimensional: o fluxo varia apenas em uma direção e é constante nas outras.
  • Bidimensional: o fluxo varia em duas direções diferentes.
  • Tridimensional: o fluxo varia nas três direções possíveis.

Passo 3

Vamos analisar cada componente do campo de velocidade V = a x i - b y j + c t k:
  • A componente na direção i é a x, que depende de x.
  • A componente na direção j é -b y, que depende de y.
  • A componente na direção k é c t, que depende do tempo t.

Passo 4

Observamos que:
  • A componente i varia com x.
  • A componente j varia com y.
  • A componente k varia com t, que é uma variável temporal, não espacial.

Passo 5

Como as componentes i e j dependem de duas variáveis espaciais diferentes ( x e y) e a componente k depende de uma variável temporal, concluímos que o fluxo varia em duas direções espaciais.

Resposta

O campo de escoamento é bidimensional, pois as componentes espaciais dependem de duas variáveis diferentes ( x e y).

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