Para os campos de velocidade dados abaixo: O campo de escoamento é uni, bi ou tridimensional, e por quê?
Passo 1
Vamos analisar o enunciado: temos um campo de velocidade dado por
. O conteúdo aqui é sobre tipos de campos de escoamento (unidimensional, bidimensional ou tridimensional). Para resolver, vamos precisar entender como identificar a dimensão de um campo de escoamento observando suas componentes e dependências.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que significa cada tipo de campo:
- Unidimensional: o fluxo varia apenas em uma direção e é constante nas outras.
- Bidimensional: o fluxo varia em duas direções diferentes.
- Tridimensional: o fluxo varia nas três direções possíveis.
Passo 3
Vamos analisar cada componente do campo de velocidade
:
- A componente na direção
é , que depende de . - A componente na direção
é , que depende de . - A componente na direção
é , que depende do tempo .
Passo 4
Observamos que:
- A componente
varia com . - A componente
varia com . - A componente
varia com , que é uma variável temporal, não espacial.
Passo 5
Como as componentes
e
dependem de duas variáveis espaciais diferentes (
e
) e a componente
depende de uma variável temporal, concluímos que o fluxo varia em duas direções espaciais.
Resposta
O campo de escoamento é bidimensional, pois as componentes espaciais dependem de duas variáveis diferentes (
e
).