Para os campos de velocidade dados abaixo: O campo de escoamento é uni, bi ou tridimensional, e por quê?
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício pede para a gente analisar o campo de velocidade
e determinar se o escoamento é unidimensional, bidimensional ou tridimensional. Para isso, precisamos entender um pouco sobre campos de velocidade e as dimensões nos quais eles atuam.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que um campo de velocidade descreve como as partículas de um fluido se movem em diferentes pontos do espaço e ao longo do tempo. A dimensionalidade do escoamento depende de como a velocidade varia em relação às coordenadas espaciais (x, y, z) e ao tempo (t).
Passo 3
No nosso caso, a velocidade
tem duas componentes:
- A componente na direção
(x) é , que depende apenas de . - A componente na direção
(y) é , que depende apenas do tempo .
Passo 4
Agora, vamos analisar:
- A componente
varia somente com , ou seja, muda ao longo do eixo x. - A componente
varia somente com o tempo, não depende de nenhuma coordenada espacial.
Passo 5
Para um escoamento ser unidimensional, a velocidade deve variar apenas em uma direção espacial e ser constante nas outras. Se for bidimensional, varia em duas direções espaciais, e tridimensional, em todas as três.
Passo 6
No nosso caso, a componente de
na direção
não depende de nenhuma coordenada espacial, apenas do tempo. Isso indica que não há variação em duas ou três dimensões espaciais.
Passo 7
Portanto, como a velocidade varia apenas em uma direção espacial (x) e no tempo, estamos lidando com um escoamento unidimensional.
Resposta
O campo de escoamento é unidimensional porque a velocidade varia somente na direção x e não depende das outras coordenadas espaciais.