Para os campos de velocidade dados abaixo: O campo de escoamento é uni, bi ou tridimensional, e por quê? V=[a e^-b x] i+b t^2 j

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício pede para a gente analisar o campo de velocidade e determinar se o escoamento é unidimensional, bidimensional ou tridimensional. Para isso, precisamos entender um pouco sobre campos de velocidade e as dimensões nos quais eles atuam.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que um campo de velocidade descreve como as partículas de um fluido se movem em diferentes pontos do espaço e ao longo do tempo. A dimensionalidade do escoamento depende de como a velocidade varia em relação às coordenadas espaciais (x, y, z) e ao tempo (t).

Passo 3

No nosso caso, a velocidade tem duas componentes:
  • A componente na direção (x) é , que depende apenas de .
  • A componente na direção (y) é , que depende apenas do tempo .

Passo 4

Agora, vamos analisar:
  • A componente varia somente com , ou seja, muda ao longo do eixo x.
  • A componente varia somente com o tempo, não depende de nenhuma coordenada espacial.

Passo 5

Para um escoamento ser unidimensional, a velocidade deve variar apenas em uma direção espacial e ser constante nas outras. Se for bidimensional, varia em duas direções espaciais, e tridimensional, em todas as três.

Passo 6

No nosso caso, a componente de na direção não depende de nenhuma coordenada espacial, apenas do tempo. Isso indica que não há variação em duas ou três dimensões espaciais.

Passo 7

Portanto, como a velocidade varia apenas em uma direção espacial (x) e no tempo, estamos lidando com um escoamento unidimensional.

Resposta

O campo de escoamento é unidimensional porque a velocidade varia somente na direção x e não depende das outras coordenadas espaciais.

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