Se
base canônica de
e
c) Determine
c) Determine
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pede pra gente encontrar as coordenadas de um vetor
na base
do
. Isso está dentro do tópico de Mudança de Base em Álgebra Linear. Para resolver, precisamos entender como representar um vetor em uma nova base usando combinações lineares das novas bases.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que qualquer vetor
pode ser escrito como uma combinação linear das bases de
. Ou seja, queremos encontrar escalares
e
tais que:
Passo 3
Vamos expandir a combinação:
Isso nos dá um sistema de duas equações:
Passo 4
Agora, vamos resolver esse sistema para encontrar
e
. Somando as duas equações:
Passo 5
Subtraindo a segunda equação da primeira:
Passo 6
Então, as coordenadas de
na base
são:
Resposta
As coordenadas de
na base
são
.