Obtenha os autovalores (caso existain)
Passo 1
Vamos começar entendendo o que a questão está pedindo. Precisamos encontrar os autovalores da matriz
. Isso faz parte da matéria de Álgebra Linear, especificamente no estudo de autovalores e autovetores. Para resolver isso, vamos precisar calcular o polinômio característico da matriz e encontrar suas raízes.
Passo 2
O próximo passo é encontrar o polinômio característico da matriz
. O polinômio característico é dado por:
onde:
-
representa o determinante, -
são os autovalores que queremos encontrar, -
é a matriz identidade do mesmo tamanho que .
Passo 3
Vamos montar a matriz
. A matriz identidade
de ordem 2 é:
Então:
Passo 4
Agora, vamos calcular o determinante dessa matriz:
Passo 5
Vamos simplificar a expressão:
Então, o determinante fica:
Passo 6
Agora, igualamos o determinante a zero para encontrar os autovalores:
Passo 7
Vamos resolver essa equação quadrática usando a fórmula de Bhaskara:
Como a raiz quadrada de um número negativo não é um número real, isso indica que os autovalores são números complexos.
Resposta
Os autovalores da matriz
são: