Primeiro, vamos entender o que o exercício está pedindo. Temos duas bases para o espaço bidimensional :
Base , que é a base canônica.
Base .
Queremos encontrar as coordenadas do vetor em relação a cada uma dessas bases, ou seja, e .
Para resolver isso, precisaremos utilizar conceitos de mudança de base e representação de vetores em diferentes bases.
Passo 2
Vamos começar encontrando . A base é a base canônica, o que significa que qualquer vetor já está representado diretamente em termos das coordenadas da base . Portanto, as coordenadas do vetor na base são simplesmente .
Passo 3
Agora, vamos calcular . Para isso, precisamos expressar o vetor como uma combinação linear dos vetores da base . Isso significa que queremos encontrar escalares e tais que: