Beleza, vamos lá! A gente tem um exercício de transformação linear. As bases são 1 & 0 1 & 1 0 & -1 e . A matriz da transformação é:
O conteúdo que vamos usar aqui é o de Transformações Lineares e Mudança de Base. Precisamos saber como aplicar a matriz da transformação para encontrar .
Passo 2
Primeiro, vamos entender que é a matriz que representa a transformação de uma base para uma base . Isso significa que para qualquer vetor na base , será um vetor na base .
Passo 3
Agora, para encontrar , precisamos expressar o vetor na base . Supondo que esteja na base canônica, devemos primeiro escrever esse vetor como uma combinação linear dos vetores da base .
Passo 4
Vamos chamar os vetores da base (x, y, z) = c1 b1 + c2 b2 + c3 b3 de , , e . Queremos encontrar coeficientes tais que:
Mas como nosso vetor tem apenas duas componentes, vamos considerar para simplificar.