Se
base canônica de
e
Determine
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem duas bases de
: a base canônica
e a base
. O que precisamos encontrar é a matriz de mudança de base
, que basicamente transforma coordenadas da base
para a base
. Vamos precisar saber como escrever os vetores de
na base
e montar a matriz com essas coordenadas.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que a base canônica
é a base padrão em
, então qualquer vetor já está nessa base. Isso facilita nossa vida! A base
tem os vetores
e
. Queremos expressar esses vetores em termos da base
.
Passo 3
Como
é a base canônica, os vetores de
já estão escritos em coordenadas da base
. Ou seja,
e
. Assim, as coordenadas dos vetores de
na base
são simplesmente os próprios coordenados deles.
Passo 4
Agora, para montar a matriz de mudança de base
, colocamos as coordenadas dos vetores de
na base
como colunas na matriz. Então, temos:
Resposta
A matriz de mudança de base
é
Exercícios relacionados
Sejam
e
. Determine o ângulo entre
.
Sejam
e
. Determine o produto escalar de
e
.
Verifique se as funções abaixo são transformações Lineares:
tal que
Para cada transformação linear abaixo, determine: (i) o núcleo, sua dimensão e uma base; (ii) a imagem, sua dimensão e uma base.
tal que