Se A=(1,0),(0,1) base canônica de R^2 e B=(1,1),(1,-1) Determine [I]B^A

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem duas bases de : a base canônica e a base . O que precisamos encontrar é a matriz de mudança de base , que basicamente transforma coordenadas da base para a base . Vamos precisar saber como escrever os vetores de na base e montar a matriz com essas coordenadas.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que a base canônica é a base padrão em , então qualquer vetor já está nessa base. Isso facilita nossa vida! A base tem os vetores e . Queremos expressar esses vetores em termos da base .

Passo 3

Como é a base canônica, os vetores de já estão escritos em coordenadas da base . Ou seja, e . Assim, as coordenadas dos vetores de na base são simplesmente os próprios coordenados deles.

Passo 4

Agora, para montar a matriz de mudança de base [I]B^A = 1 & 1 1 & -1 , colocamos as coordenadas dos vetores de na base como colunas na matriz. Então, temos:

Resposta

A matriz de mudança de base [I]B^A = 1 & 1 1 & -1 é

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