Sejam u=(-2,1) e v=(1,1). Determine o produto escalar de u e v.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para a gente calcular o produto escalar entre dois vetores, u=(-2,1) e v=(1,1). O produto escalar é um conceito da álgebra linear que nos ajuda a medir a relação entre dois vetores. Para calcular, vamos precisar multiplicar as componentes correspondentes dos vetores e somar esses resultados.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar as componentes dos vetores:
  • Para u=(-2,1), temos:
    • Componente x: -2
    • Componente y: 1
  • Para v=(1,1), temos:
    • Componente x: 1
    • Componente y: 1

Passo 3

Agora, aplicamos a fórmula do produto escalar:
u cdot v = ux cdot vx + uy cdot vy
Ou seja, multiplicamos as componentes x dos dois vetores e somamos com o produto das componentes y.

Passo 4

Vamos calcular cada parte:
ux cdot vx = (-2) cdot 1 = -2
uy cdot vy = 1 cdot 1 = 1

Passo 5

Agora, somamos esses resultados:
u cdot v = -2 + 1 = -1

Resposta

O produto escalar de u e v é igual a -1.

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