Sejam
e
. Determine o ângulo entre
.
Passo 1
Vamos começar entendendo o que a questão está nos pedindo. Temos dois vetores,
e
. Precisamos encontrar o ângulo entre esses dois vetores. Para isso, vamos utilizar o conteúdo de Álgebra Vetorial, especificamente a fórmula do produto escalar que relaciona o ângulo entre dois vetores.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que o produto escalar (ou produto interno) de dois vetores
e
é dado por:
onde
e
são as componentes de
, e
e
as de
.
Passo 3
Calculando o produto escalar dos vetores dado:
Passo 4
Agora, precisamos calcular as magnitudes (ou normas) dos vetores
e
. A magnitude de um vetor
é dada por:
Passo 5
Calculando a magnitude de
:
Calculando a magnitude de
:
Passo 6
Agora, usamos a fórmula que relaciona o produto escalar com o ângulo entre os vetores:
Queremos encontrar o ângulo
, então isolamos
:
Passo 7
Substituindo os valores que já calculamos:
Passo 8
Para encontrar o ângulo
, tiramos o arco cosseno:
Calculando isso:
Resposta
O ângulo entre
e
é aproximadamente
.