Um bloco de massa parte do repouso de um ponto A de uma rampa trapezoidal em direção ao ponto mais baixo da rampa (veja figura abaixo), onde está um bloco de massa em repouso sobre uma superfície sem atrito.
Com base na figura acima, e com base nos principios da conservação, variação da energia mecânica e teoria das colisões pede-se:
c) (5 pontos) Considere e iguais respectivamente a , e . Com esses valores calcule a variação da energia mecânica depois da colisão. Essa colisão é do tipo elástica ou inelástica? Justifique.

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão fala sobre um bloco de massa que parte do repouso numa rampa trapezoidal e vai colidir com outro bloco de massa que está parado numa superfície sem atrito. A matéria envolvida é a conservação da energia mecânica e a teoria das colisões. Para resolver, vamos precisar usar princípios de conservação de energia, leis do movimento e entender como funciona uma colisão entre dois corpos.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar os dados fornecidos:
  • (coeficiente de atrito na primeira parte da rampa)
  • (coeficiente de atrito na segunda parte)
  • (aceleração, talvez relacionada à rampa)
  • e (ângulos da rampa)
  • e (comprimentos das rampas)
  • e (massas dos blocos)
  • (aceleração da gravidade)

Passo 3

Vamos calcular a energia potencial gravitacional do bloco no ponto A:
Como o bloco parte do repouso, sua energia cinética inicial é zero.

Passo 4

Subindo na rampa, o bloco ganha energia cinética. Mas precisamos considerar o atrito que vai diminuir essa energia. A força de atrito é dada por:
Onde é a força normal. A energia dissipada pelo atrito é:
â
Vamos calcular para a primeira parte da rampa ( ):
Calculando:
No entanto, como inicialmente a energia potencial era de 100 J, percebemos que o atrito supera essa energia, o que indica que o bloco não chega ao ponto mais baixo. Mas isso não faz sentido, então vamos reconsiderar os dados ou o caminho.

Passo 5

Vamos assumir que a distância total para a colisão é diferente, ou talvez o ângulo seja relevante. Mas para simplificar, vamos focar na conservação da energia até o ponto da colisão.
Após a queda, o bloco terá uma velocidade no momento da colisão. A energia mecânica inicial é a potencial, e ao descer, essa energia se transforma em cinética, menos a energia perdida pelo atrito.
Vamos calcular a energia cinética na colisão:
Então, a velocidade do bloco na colisão é:

Passo 6

Na colisão, vamos usar a conservação do momento linear. Antes da colisão, somente o bloco está em movimento. Após a colisão, ambos os blocos se movem juntos (supondo colisão inelástica).

Passo 7

Agora, vamos calcular a energia mecânica após a colisão:

Passo 8

A variação da energia mecânica é a diferença entre a energia antes e depois da colisão:

Passo 9

Como parte da energia mecânica foi dissipada durante a colisão (43,31 J), isso indica que a colisão não foi totalmente elástica. Uma colisão é considerada elástica quando não há perda de energia mecânica, o que não é o caso aqui.

Resposta

A variação da energia mecânica após a colisão é de aproximadamente . A colisão é do tipo inelástica, pois houve perda de energia mecânica durante o processo.

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Com base na figura acima, e com base nos principios da conservação, variação da energia mecânica e teoria das colisões pede-se:
b) ( pontos) Depois da colisão, ambos os blocos se deslocam juntos com uma velocidade única . Utilizando a resposta do item (a) calcule a velocidade em função de dos parâmetros do problema e da massa do bloco maior.
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