Um bloco de massa parte do repouso de um ponto A de uma rampa trapezoidal em direção ao ponto mais baixo da rampa (veja figura abaixo), onde está um bloco de massa em repouso sobre uma superfície sem atrito.
Com base na figura acima, e com base nos principios da conservação, variação da energia mecânica e teoria das colisões pede-se:
b) ( pontos) Depois da colisão, ambos os blocos se deslocam juntos com uma velocidade única . Utilizando a resposta do item (a) calcule a velocidade em função de dos parâmetros do problema e da massa do bloco maior.

Passo 1

Vamos resumir o que a questão está pedindo. Temos dois blocos: um de massa que parte do repouso de uma rampa até o ponto mais baixo, onde encontra outro bloco de massa que também está em repouso sobre uma superfície sem atrito. Após a colisão, os dois blocos se movem juntos com uma velocidade única . O conteúdo da matéria envolve conservação da quantidade de movimento e colisão inelástica. Para resolver, vamos precisar das massas e , e possivelmente da velocidade do bloco no momento da colisão, que pode ter sido calculada no item (a).

Passo 2

Primeiro, precisamos entender o que acontece durante a colisão. Como os dois blocos se movem juntos depois de colidirem, isso caracteriza uma colisão inelástica. Nessa situação, a quantidade de movimento total do sistema antes da colisão é igual à quantidade de movimento total após a colisão.

Passo 3

A quantidade de movimento de um objeto é dada por , onde é a massa e é a velocidade. Para o sistema de dois blocos, temos:
  • Antes da colisão: apenas o bloco está em movimento com velocidade (obtida no item a).
  • Após a colisão: ambos os blocos e se movem juntos com velocidade .

Passo 4

Aplicando a lei da conservação da quantidade de movimento:
Ou seja:

Passo 5

Para encontrar a velocidade final , isolamos na equação:

Passo 6

Agora, precisamos expressar em função dos parâmetros do problema. No item (a), provavelmente calculamos usando o princípio da conservação da energia ou equações de movimento na rampa. Supondo que foi encontrado e está em termos das variáveis dadas, podemos substituir na equação acima.

Passo 7

Substituindo na equação de , temos a expressão final da velocidade após a colisão em função das massas , e outros parâmetros do problema:

Resposta

A velocidade após a colisão é dada por:
Onde é a velocidade do bloco no momento da colisão, calculada no item (a).

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