Um bloco de massa m parte do repouso de um ponto A de uma rampa trapezoidal em direção ao ponto mais baixo da rampa (veja figura abaixo), onde está um bloco de massa M em repouso sobre uma superfície sem atrito.
Com base na figura acima, e com base nos principios da conservação, variação da energia mecânica e teoria das colisões pede-se:
b) ( 1 0 pontos) Depois da colisão, ambos os blocos se deslocam juntos com uma velocidade única V. Utilizando a resposta do item (a) calcule a velocidade V em função de dos parâmetros do problema e da massa M do bloco maior.

Passo 1

Vamos resumir o que a questão está pedindo. Temos dois blocos: um de massa m que parte do repouso de uma rampa até o ponto mais baixo, onde encontra outro bloco de massa M que também está em repouso sobre uma superfície sem atrito. Após a colisão, os dois blocos se movem juntos com uma velocidade única V. O conteúdo da matéria envolve conservação da quantidade de movimento e colisão inelástica. Para resolver, vamos precisar das massas m e M, e possivelmente da velocidade do bloco m no momento da colisão, que pode ter sido calculada no item (a).

Passo 2

Primeiro, precisamos entender o que acontece durante a colisão. Como os dois blocos se movem juntos depois de colidirem, isso caracteriza uma colisão inelástica. Nessa situação, a quantidade de movimento total do sistema antes da colisão é igual à quantidade de movimento total após a colisão.

Passo 3

A quantidade de movimento de um objeto é dada por p = m cdot v, onde m é a massa e v é a velocidade. Para o sistema de dois blocos, temos:
  • Antes da colisão: apenas o bloco m está em movimento com velocidade vA (obtida no item a).
  • Após a colisão: ambos os blocos m e M se movem juntos com velocidade V.

Passo 4

Aplicando a lei da conservação da quantidade de movimento:
ptotal antes = ptotal depois
Ou seja:
m cdot vA = (m + M) cdot V

Passo 5

Para encontrar a velocidade final V, isolamos V na equação:
V = m cdot vAm + M

Passo 6

Agora, precisamos expressar vA em função dos parâmetros do problema. No item (a), provavelmente calculamos vA usando o princípio da conservação da energia ou equações de movimento na rampa. Supondo que vA foi encontrado e está em termos das variáveis dadas, podemos substituir na equação acima.

Passo 7

Substituindo vA na equação de V, temos a expressão final da velocidade V após a colisão em função das massas m, M e outros parâmetros do problema:
V = m cdot vAm + M

Resposta

A velocidade V após a colisão é dada por:
V = m cdot vAm + M
Onde vA é a velocidade do bloco m no momento da colisão, calculada no item (a).

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