Com base nas dicas dadas, mostre que
Dica: Multiplique por e observe que a derivada do denominador da fração resultante está no seu numerador.
OBS. : Prova - se (veja abaixo) que
e que
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício de cálculo que pede para encontrar a integral de . A matéria aqui é cálculo integral, e vamos precisar usar uma técnica de multiplicação por uma fração conveniente para simplificar a integral. A dica nos orienta a multiplicar por uma fração específica que facilita a resolução.
Passo 2
Primeiro, vamos multiplicar por . Isso pode parecer estranho, mas o objetivo é facilitar a integração ao criar uma expressão cuja derivada estamos familiarizados.
Passo 3
Agora, vamos simplificar a expressão dentro da integral. Multiplicando os numeradores, temos:
Então, a integral fica:
Passo 4
Observe que o denominador da fração é . Vamos calcular a derivada desse denominador para ver se coincide com o numerador:
Isso é exatamente igual ao numerador!
Passo 5
Com isso, nossa integral se transforma em:
Passo 6
Sabemos que a integral de é . Aplicando isso aqui: