Calcule a integral.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício pede para calcular a integral de um vetor que tem três componentes:
,
e
, indo de
até
. Basicamente, vamos integrar cada uma dessas componentes separadamente usando conhecimentos de cálculo de integrais de funções escalares e vetoriais.
Passo 2
Primeiro, vamos integrar a componente
. A integral de
em relação a
é:
Passo 3
Agora, vamos para a componente
. A integral de
é:
Passo 4
Por último, temos a componente mais trabalhosa:
. Para integrar
, usamos a técnica de integração por partes, onde:
Aplicando a fórmula de integração por partes (
):
Passo 5
Agora, vamos avaliar cada integral definida de
a
.
Para
:
Para
:
Para
:
Sabendo que
:
Resposta
A integral calculada é: