Calcule as integrais. (Caso precise, consulte as dicas que estão após as respostas.)
integral-1^3 5raiz3-x d x

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício pede pra gente calcular a integral definida de de até . Isso faz parte do conteúdo de Cálculo Integral, onde vamos usar técnicas de substituição para resolver a integral.

Passo 2

Primeiro, vamos simplificar a expressão dentro da integral usando uma substituição. Vamos deixar . Assim, a gente precisa achar a derivada de em relação a .

Passo 3

Calculando a derivada: , então . Agora, vamos substituir na integral.

Passo 4

Substituindo tudo na integral original:
integral-1^3 5raiz3 - x , dx = integralu=4^u=0 5raizu cdot (-du)
O sinal negativo inverte os limites de integração, então fica:
integral0^4 5raizu , du

Passo 5

Agora, essa integral é mais simples de resolver. Sabemos que 5 integral0^4 u^-1/2 , du é igual a . Então, a integral fica:

Passo 6

Integrando 5 cdot [ u^1/21/2 ] g|0^4 = 5 cdot 2 raizu g|0^4 , a gente aumenta o expoente em 1 e divide pelo novo expoente:
10 raizu g|0^4
Que simplifica para:

Passo 7

Agora, substituímos os limites de integração:
10 raiz4 - 10 raiz0 = 10 cdot 2 - 0 = 20

Resposta

A integral vale 20.

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