Calcule as integrais. (Caso precise, consulte as dicas que estão após as respostas.)

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício pede pra gente calcular a integral definida de de até . Isso faz parte do conteúdo de Cálculo Integral, onde vamos usar técnicas de substituição para resolver a integral.

Passo 2

Primeiro, vamos simplificar a expressão dentro da integral usando uma substituição. Vamos deixar . Assim, a gente precisa achar a derivada de em relação a .

Passo 3

Calculando a derivada: , então . Agora, vamos substituir na integral.

Passo 4

Substituindo tudo na integral original:
O sinal negativo inverte os limites de integração, então fica:

Passo 5

Agora, essa integral é mais simples de resolver. Sabemos que é igual a . Então, a integral fica:

Passo 6

Integrando , a gente aumenta o expoente em 1 e divide pelo novo expoente:
Que simplifica para:

Passo 7

Agora, substituímos os limites de integração:

Resposta

A integral vale 20.

Exercícios relacionados

Calcule as integrais.
Com base nas dicas dadas, mostre que

Dica: Multiplique por e observe que a derivada do denominador da fração resultante está no seu numerador.
OBS. : Prova - se (veja abaixo) que
e que
Calcule as integrais. (Caso precise, consulte as dicas que estão após as respostas.)
Calcule as integrais. (Caso precise, consulte as dicas que estão após as respostas.)