Calcule as integrais. (Caso precise, consulte as dicas que estão após as respostas.)
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício pede pra gente calcular a integral definida de
de
até
. Isso faz parte do conteúdo de Cálculo Integral, onde vamos usar técnicas de substituição para resolver a integral.
Passo 2
Primeiro, vamos simplificar a expressão dentro da integral usando uma substituição. Vamos deixar
. Assim, a gente precisa achar a derivada de
em relação a
.
Passo 3
Calculando a derivada:
, então
. Agora, vamos substituir na integral.
Passo 4
Substituindo tudo na integral original:
O sinal negativo inverte os limites de integração, então fica:
Passo 5
Agora, essa integral é mais simples de resolver. Sabemos que
é igual a
. Então, a integral fica:
Passo 6
Integrando
, a gente aumenta o expoente em 1 e divide pelo novo expoente:
Que simplifica para:
Passo 7
Agora, substituímos os limites de integração:
Resposta
A integral vale 20.