Calcule a integral.
integral0^1 t imath+t^2 jmath+t^3 k d t

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão pede para calcular a integral de uma função vetorial definida no intervalo de 0 a 1. Isso envolve calcular a integral de cada componente do vetor separadamente. Vamos precisar saber como integrar funções polinomiais e entender um pouco sobre integração de vetores.

Passo 2

Primeiro, vamos separar a integral em suas componentes. A função vetorial é integral0^1 t imath , dt + integral0^1 t^2 jmath , dt + integral0^1 t^3 k , dt . Então, a integral fica:

Passo 3

Agora, vamos integrar cada componente uma por uma. Sabemos que a integral de integral0^1 t , dt = [ t^22 ]0^1 = 1^22 - 0^22 = 12 em relação a integral0^1 t^2 , dt = [ t^33 ]0^1 = 1^33 - 0^33 = 13 é integral0^1 t^3 , dt = [ t^44 ]0^1 = 1^44 - 0^44 = 14 .
  1. Componente :
  1. Componente :
  1. Componente :

Resposta

A integral calculada é:
12 imath + 13 jmath + 14 k

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