Calcule a integral.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão pede para calcular a integral de uma função vetorial definida no intervalo de 0 a 1. Isso envolve calcular a integral de cada componente do vetor separadamente. Vamos precisar saber como integrar funções polinomiais e entender um pouco sobre integração de vetores.
Passo 2
Primeiro, vamos separar a integral em suas componentes. A função vetorial é
. Então, a integral fica:
Passo 3
Agora, vamos integrar cada componente uma por uma. Sabemos que a integral de
em relação a
é
.
- Componente
:
- Componente
:
- Componente
:
Resposta
A integral calculada é:
Exercícios relacionados
Esboce o gráfico da curva cuja equação vetorial foi dada, em cada caso e indique com setas o sentido no qual o parâmetro cresce.
Determine o limite.
Calcule a integral.
Com base nas dicas dadas, mostre que
Dica: Multiplique por
e observe que a derivada do denominador da fração resultante está no seu numerador.
OBS. : Prova - se (veja abaixo) que
e que
Dica: Multiplique
OBS. : Prova - se (veja abaixo) que
e que