Calcule a integral.

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão pede para calcular a integral de uma função vetorial definida no intervalo de 0 a 1. Isso envolve calcular a integral de cada componente do vetor separadamente. Vamos precisar saber como integrar funções polinomiais e entender um pouco sobre integração de vetores.

Passo 2

Primeiro, vamos separar a integral em suas componentes. A função vetorial é . Então, a integral fica:

Passo 3

Agora, vamos integrar cada componente uma por uma. Sabemos que a integral de em relação a é .
  1. Componente :
  1. Componente :
  1. Componente :

Resposta

A integral calculada é:

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Esboce o gráfico da curva cuja equação vetorial foi dada, em cada caso e indique com setas o sentido no qual o parâmetro cresce.
Determine o limite.
Calcule a integral.
Com base nas dicas dadas, mostre que

Dica: Multiplique por e observe que a derivada do denominador da fração resultante está no seu numerador.
OBS. : Prova - se (veja abaixo) que
e que