Calcule as integrais.
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa integral juntos! A questão pede para calcular:
Vamos precisar usar técnicas de integração, como substituição e integração por partes, para resolver cada parte dessa expressão.
Passo 2
Primeiro, vamos dividir a integral em duas partes para facilitar:
Passo 3
Vamos começar com a primeira integral:
Aqui, vamos usar a substituição. Seja
. Então, a derivada de
em relação a
é
, ou seja,
.
Passo 4
Substituindo na integral:
Agora, vamos integrar
.
Passo 5
A integral de
é:
Multiplicando pelo 9:
Passo 6
Agora, voltamos para
:
Essa é a solução da primeira parte da integral.
Passo 7
Vamos para a segunda integral:
Aqui, vamos usar a substituição também. Seja
. Então,
, ou seja,
.
Passo 8
Substituindo na integral:
Como
, substituímos
por
:
Passo 9
Agora, vamos resolver
usando integração por partes. Seja:
Então,
Passo 10
Aplicando a fórmula de integração por partes (
):
Passo 11
Voltando à nossa integral:
Resposta
Juntando as duas partes, a integral completa é:
Onde
é a constante de integração.
Exercícios relacionados
Com base nas dicas dadas, mostre que
Dica: Multiplique por
e observe que a derivada do denominador da fração resultante está no seu numerador.
OBS. : Prova - se (veja abaixo) que
e que
Dica: Multiplique
OBS. : Prova - se (veja abaixo) que
e que
Calcule a integral.
Calcule as integrais. (Caso precise, consulte as dicas que estão após as respostas.)
Calcule as integrais. (Caso precise, consulte as dicas que estão após as respostas.)