Com base na equação deduzida em (a), calcule a altitude (em m) de um pico onde a pressão atmosférica seja
da atmosfera-padrão (
, no SI).
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pede para a gente calcular a altitude de um pico onde a pressão atmosférica é 50% da pressão padrão, que é
. Vamos precisar usar a matéria de Física Atmosférica, especificamente a relação entre pressão e altitude. Para resolver isso, vamos usar a equação que relaciona pressão com a altura na atmosfera.
Passo 2
Primeiro, vamos entender que a pressão atmosférica diminui conforme a gente sobe na altitude. A relação entre a pressão
e a altitude
pode ser descrita pela fórmula:
Aqui:
-
é a pressão na altitude que queremos encontrar. -
é a pressão no nível do mar, que é . -
é a altura de escala da atmosfera, que é aproximadamente . -
é a base do logaritmo natural, cerca de .
Passo 3
Como a pressão que estamos procurando é 50% da pressão padrão, podemos escrever:
Substituindo na equação anterior:
Passo 4
Vamos simplificar a equação dividindo ambos os lados por
:
Agora, para resolver essa equação para
, vamos usar o logaritmo natural em ambos os lados:
Passo 5
Isolando
na equação:
Sabemos que
, então:
Passo 6
Agora, substituímos
pelo valor de
:
Calculando
:
Resposta
A altitude do pico onde a pressão atmosférica é 50% da pressão padrão é aproximadamente
.