Com base na equação deduzida em (a), calcule a altitude (em m) de um pico onde a pressão atmosférica seja 50 % da atmosfera-padrão ( 101,3 kPa, no SI).

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado pede para a gente calcular a altitude de um pico onde a pressão atmosférica é 50% da pressão padrão, que é 101,3 kPa. Vamos precisar usar a matéria de Física Atmosférica, especificamente a relação entre pressão e altitude. Para resolver isso, vamos usar a equação que relaciona pressão com a altura na atmosfera.

Passo 2

Primeiro, vamos entender que a pressão atmosférica diminui conforme a gente sobe na altitude. A relação entre a pressão P e a altitude h pode ser descrita pela fórmula:
P = P0 times e^-hH
Aqui:
  • P é a pressão na altitude h que queremos encontrar.
  • P0 é a pressão no nível do mar, que é 101,3 kPa.
  • H é a altura de escala da atmosfera, que é aproximadamente 8,000 m.
  • e é a base do logaritmo natural, cerca de 2,718.

Passo 3

Como a pressão que estamos procurando é 50% da pressão padrão, podemos escrever:
P = 0,5 times P0
Substituindo na equação anterior:
0,5 times P0 = P0 times e^-hH

Passo 4

Vamos simplificar a equação dividindo ambos os lados por P0:
0,5 = e^-hH
Agora, para resolver essa equação para h, vamos usar o logaritmo natural em ambos os lados:
ln(0,5) = -hH

Passo 5

Isolando h na equação:
h = -H times ln(0,5)
Sabemos que ln(0,5) = -ln(2), então:
h = H times ln(2)

Passo 6

Agora, substituímos H pelo valor de 8,000 m:
h = 8,000 times ln(2)
Calculando ln(2) approx 0,693:
h approx 8,000 times 0,693 approx 5,544 m

Resposta

A altitude do pico onde a pressão atmosférica é 50% da pressão padrão é aproximadamente 5,544 m.

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