Com base na equação deduzida em (a), calcule a altitude (em m) de um pico onde a pressão atmosférica seja da atmosfera-padrão ( , no SI).

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado pede para a gente calcular a altitude de um pico onde a pressão atmosférica é 50% da pressão padrão, que é . Vamos precisar usar a matéria de Física Atmosférica, especificamente a relação entre pressão e altitude. Para resolver isso, vamos usar a equação que relaciona pressão com a altura na atmosfera.

Passo 2

Primeiro, vamos entender que a pressão atmosférica diminui conforme a gente sobe na altitude. A relação entre a pressão e a altitude pode ser descrita pela fórmula:
Aqui:
  • é a pressão na altitude que queremos encontrar.
  • é a pressão no nível do mar, que é .
  • é a altura de escala da atmosfera, que é aproximadamente .
  • é a base do logaritmo natural, cerca de .

Passo 3

Como a pressão que estamos procurando é 50% da pressão padrão, podemos escrever:
Substituindo na equação anterior:

Passo 4

Vamos simplificar a equação dividindo ambos os lados por :
Agora, para resolver essa equação para , vamos usar o logaritmo natural em ambos os lados:

Passo 5

Isolando na equação:
Sabemos que , então:

Passo 6

Agora, substituímos pelo valor de :
Calculando :

Resposta

A altitude do pico onde a pressão atmosférica é 50% da pressão padrão é aproximadamente .

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