Um canal retangular de 10 m de largura transporta 8 m^3 / s de água a 1 m de profundidade. Qual é a energia específica? É o escoamento supercrítico ou subcrítico?

Passo 1

Beleza, vamos entender o que a questão tá pedindo! Temos um canal retangular de 10 metros de largura que está transportando 8 metros cúbicos de água por segundo, com uma profundidade de 1 metro. A gente precisa calcular a energia específica desse escoamento e descobrir se ele é supercrítico ou subcrítico. Para isso, vamos usar conceitos de hidráulica de canais abertos e algumas fórmulas básicas que envolvem velocidade, profundidade e energia.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a velocidade do fluxo. A velocidade A = largura times profundidade = 10,m times 1,m = 10,m² pode ser encontrada dividindo a vazão v = QA = 8,m³/s10,m² = 0,8,m/s pela área da seção transversal do canal.
A área é dada por:
²
Agora, a velocidade :
³²

Passo 3

Com a velocidade, vamos calcular a energia específica E = y + v²2g . A energia específica em um escoamento aberto é dada por:
E = 1,m + (0,8,m/s)²2 times 9,81,m/s² = 1,m + 0,64,m²/s²19,62,m/s² approx 1,m + 0,0326,m approx 1,0326,m ²
onde:
  • é a profundidade da água (1 m),
  • é a velocidade (0,8 m/s),
  • é a aceleração da gravidade (~9,81 m/s²).
Substituindo os valores:
²²²²²
Portanto, a energia específica é aproximadamente 1,033 metros.

Passo 4

Agora, para determinar se o escoamento é supercrítico ou subcrítico, vamos calcular o número de Froude Fr = vraizg y . Esse número é dado por:
Fr = 0,8,m/sraiz9,81,m/s² times 1,m = 0,8,m/s3,132,m/s approx 0,255
Substituindo os valores:
²

Passo 5

Interpretando o número de Froude:
  • Se , o escoamento é supercrítico.
  • Se , o escoamento é subcrítico.
No nosso caso, , então o escoamento é subcrítico.

Resposta

A energia específica é aproximadamente 1,033 metros e o escoamento é subcrítico.

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