Um tubo de aço ( ) com um diâmetro externo de 3 polegadas, espessura de 0,2 polegadas e comprimento de 150 metros transporta amônia a . A convecção na película interna é desprezível. Existem duas opções de isolamento para o tubo: borracha ( ) com 3 polegadas de espessura; ou isopor ( ) com 2 polegadas de espessura. Por razões técnicas, o fluxo máximo de calor não pode exceder . Sabendo que a temperatura na superfície externa do isolamento é de , determine:
a) Qual isolamento deve ser usado;
Relembrando:

Passo 1

Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos um tubo de aço que transporta amônia a -20°C e queremos isolar esse tubo para que o fluxo de calor não passe de 7.000 kcal/h. A temperatura na superfície externa do isolamento deve ser de 40°C. Temos duas opções de isolamento: borracha e isopor, com diferentes condutividades térmicas e espessuras. Nosso objetivo é calcular qual desses isolantes atende ao requisito do fluxo máximo de calor.
Vamos precisar usar conceitos de condução de calor e a Lei de Fourier para calcular o fluxo de calor através dos diferentes materiais de isolamento.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar as propriedades de cada material e converter as medidas para unidades consistentes. O tubo tem um diâmetro externo de 3 polegadas e uma espessura de 0,2 polegadas, o que nos dá o diâmetro interno. Mas para simplificar, consideraremos apenas as espessuras dos isolantes.
As unidades estão em calorias por hora, metro e grau Celsius, então precisamos converter os diâmetros e espessuras de polegadas para metros.
Sabendo que:
Calculamos:
  • Diâmetro externo do tubo:
  • Espessura do tubo:
  • Diâmetro interno do tubo:

Passo 3

Agora, vamos considerar as duas opções de isolamento:
  1. Borracha:
    • Condutividade térmica:
    • Espessura:
  2. Isopor:
    • Condutividade térmica:
    • Espessura:

Passo 4

Vamos usar a Lei de Fourier para condução de calor, que em coordenadas cilíndricas (como um tubo) é dada por:
Onde:
  • é o fluxo de calor (kcal/h)
  • é o comprimento do tubo (m)
  • é a condutividade térmica do material isolante (kcal/h·m·°C)
  • é a temperatura interna (-20°C)
  • é a temperatura na superfície externa do isolamento (40°C)
  • é o raio externo do isolamento
  • é o raio interno do isolamento
Vamos calcular para cada isolante e verificar qual atende à condição .

Passo 5

Primeiro, calculamos os raios internos e externos para cada isolante.
Borracha:
  • Raio interno ( ):
  • Raio externo ( ):
Isopor:
  • Raio interno ( ):
  • Raio externo ( ):

Passo 6

Agora, aplicamos a Lei de Fourier para cada isolante.
Para a Borracha:
Calculando o denominador:
Então:
Para o Isopor:
Calculando o denominador:
Então:

Passo 7

Comparando os resultados com o fluxo máximo permitido de 7.000 kcal/h:
  • Borracha: (menor que 7.000 kcal/h)
  • Isopor: (maior que 7.000 kcal/h)

Resposta

Devemos usar borracha como isolante, pois o fluxo de calor com borracha ( ) está abaixo do limite máximo de 7.000 kcal/h, enquanto o isopor excede esse limite.

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