Um tubo de aço (
) com um diâmetro externo de 3 polegadas, espessura de 0,2 polegadas e comprimento de 150 metros transporta amônia a
. A convecção na película interna é desprezível. Existem duas opções de isolamento para o tubo: borracha (
) com 3 polegadas de espessura; ou isopor (
) com 2 polegadas de espessura. Por razões técnicas, o fluxo máximo de calor não pode exceder
. Sabendo que a temperatura na superfície externa do isolamento é de
, determine:
a) Qual isolamento deve ser usado;
Relembrando:
a) Qual isolamento deve ser usado;
Relembrando:
Passo 1
Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos um tubo de aço que transporta amônia a -20°C e queremos isolar esse tubo para que o fluxo de calor não passe de 7.000 kcal/h. A temperatura na superfície externa do isolamento deve ser de 40°C. Temos duas opções de isolamento: borracha e isopor, com diferentes condutividades térmicas e espessuras. Nosso objetivo é calcular qual desses isolantes atende ao requisito do fluxo máximo de calor.
Vamos precisar usar conceitos de condução de calor e a Lei de Fourier para calcular o fluxo de calor através dos diferentes materiais de isolamento.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar as propriedades de cada material e converter as medidas para unidades consistentes. O tubo tem um diâmetro externo de 3 polegadas e uma espessura de 0,2 polegadas, o que nos dá o diâmetro interno. Mas para simplificar, consideraremos apenas as espessuras dos isolantes.
As unidades estão em calorias por hora, metro e grau Celsius, então precisamos converter os diâmetros e espessuras de polegadas para metros.
Sabendo que:
Calculamos:
- Diâmetro externo do tubo:
- Espessura do tubo:
- Diâmetro interno do tubo:
Passo 3
Agora, vamos considerar as duas opções de isolamento:
-
Borracha:
- Condutividade térmica:
- Espessura:
- Condutividade térmica:
-
Isopor:
- Condutividade térmica:
- Espessura:
- Condutividade térmica:
Passo 4
Vamos usar a Lei de Fourier para condução de calor, que em coordenadas cilíndricas (como um tubo) é dada por:
Onde:
-
é o fluxo de calor (kcal/h) -
é o comprimento do tubo (m) -
é a condutividade térmica do material isolante (kcal/h·m·°C) -
é a temperatura interna (-20°C) -
é a temperatura na superfície externa do isolamento (40°C) -
é o raio externo do isolamento -
é o raio interno do isolamento
Vamos calcular para cada isolante e verificar qual atende à condição
.
Passo 5
Primeiro, calculamos os raios internos e externos para cada isolante.
Borracha:
- Raio interno (
): - Raio externo (
):
Isopor:
- Raio interno (
): - Raio externo (
):
Passo 6
Agora, aplicamos a Lei de Fourier para cada isolante.
Para a Borracha:
Calculando o denominador:
Então:
Para o Isopor:
Calculando o denominador:
Então:
Passo 7
Comparando os resultados com o fluxo máximo permitido de 7.000 kcal/h:
- Borracha:
(menor que 7.000 kcal/h) - Isopor:
(maior que 7.000 kcal/h)
Resposta
Devemos usar borracha como isolante, pois o fluxo de calor com borracha (
) está abaixo do limite máximo de 7.000 kcal/h, enquanto o isopor excede esse limite.