Um tubo de aço (
) com um diâmetro externo de 3 polegadas, espessura de 0,2 polegadas e comprimento de 150 metros transporta amônia a
. A convecção na película interna é desprezível. Existem duas opções de isolamento para o tubo: borracha (
) com 3 polegadas de espessura; ou isopor (
) com 2 polegadas de espessura. Por razões técnicas, o fluxo máximo de calor não pode exceder
. Sabendo que a temperatura na superfície externa do isolamento é de
, determine:
a) Qual isolamento deve ser usado;
Relembrando:
a) Qual isolamento deve ser usado;
Relembrando:
Passo 1
Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos um tubo de aço que transporta amônia a -20°C e queremos isolar esse tubo para que o fluxo de calor não passe de 7.000 kcal/h. A temperatura na superfície externa do isolamento deve ser de 40°C. Temos duas opções de isolamento: borracha e isopor, com diferentes condutividades térmicas e espessuras. Nosso objetivo é calcular qual desses isolantes atende ao requisito do fluxo máximo de calor.
Vamos precisar usar conceitos de condução de calor e a Lei de Fourier para calcular o fluxo de calor através dos diferentes materiais de isolamento.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar as propriedades de cada material e converter as medidas para unidades consistentes. O tubo tem um diâmetro externo de 3 polegadas e uma espessura de 0,2 polegadas, o que nos dá o diâmetro interno. Mas para simplificar, consideraremos apenas as espessuras dos isolantes.
As unidades estão em calorias por hora, metro e grau Celsius, então precisamos converter os diâmetros e espessuras de polegadas para metros.
Sabendo que:
Calculamos:
- Diâmetro externo do tubo:
- Espessura do tubo:
- Diâmetro interno do tubo:
Passo 3
Agora, vamos considerar as duas opções de isolamento:
-
Borracha:
- Condutividade térmica:
- Espessura:
- Condutividade térmica:
-
Isopor:
- Condutividade térmica:
- Espessura:
- Condutividade térmica:
Passo 4
Vamos usar a Lei de Fourier para condução de calor, que em coordenadas cilíndricas (como um tubo) é dada por:
Onde:
-
é o fluxo de calor (kcal/h) -
é o comprimento do tubo (m) -
é a condutividade térmica do material isolante (kcal/h·m·°C) -
é a temperatura interna (-20°C) -
é a temperatura na superfície externa do isolamento (40°C) -
é o raio externo do isolamento -
é o raio interno do isolamento
Vamos calcular para cada isolante e verificar qual atende à condição
.
Passo 5
Primeiro, calculamos os raios internos e externos para cada isolante.
Borracha:
- Raio interno (
): - Raio externo (
):
Isopor:
- Raio interno (
): - Raio externo (
):
Passo 6
Agora, aplicamos a Lei de Fourier para cada isolante.
Para a Borracha:
Calculando o denominador:
Então:
Para o Isopor:
Calculando o denominador:
Então:
Passo 7
Comparando os resultados com o fluxo máximo permitido de 7.000 kcal/h:
- Borracha:
(menor que 7.000 kcal/h) - Isopor:
(maior que 7.000 kcal/h)
Resposta
Devemos usar borracha como isolante, pois o fluxo de calor com borracha (
) está abaixo do limite máximo de 7.000 kcal/h, enquanto o isopor excede esse limite.
Exercícios relacionados
Uma parede de um forno é composta por duas camadas: uma camada de tijolo refratário com 0,20 metros de espessura (
) e uma camada de tijolo isolante com 0,13 metros de espessura (
). A temperatura na superfície interna do tijolo refratário é de
, enquanto a temperatura na superfície externa do tijolo isolante é de
. Desprezando a resistência térmica das juntas de argamassa, determine:
b) A temperatura entre o refratário e o tijolo isolante.
a) ; b)
b) A temperatura entre o refratário e o tijolo isolante.
a)
Um tanque esférico de aço (
, com um raio interno de 0,5 metros e uma espessura de 5 mm é revestido com
polegadas de lã de rocha (
). A temperatura na superfície interna do
tanque é de , enquanto a temperatura na superfície externa do isolante é de
. Após alguns anos de uso, a lã de rocha foi substituída por outro material isolante com a mesma espessura, e observou-se um aumento de
na perda de calor para o ambiente (todas as outras condições permaneceram as mesmas). Dados: 1 polegada
. Determine:
c) Qual seria a espessura (em polegadas) do novo isolante para que se tenha o mesmo fluxo de calor que era trocado com a lã de rocha.
tanque é de
c) Qual seria a espessura (em polegadas) do novo isolante para que se tenha o mesmo fluxo de calor que era trocado com a lã de rocha.
Partindo-se da equação diferencial da estática dos fluidos,
, deduza uma expressão analítica para o cálculo da pressão § em função de z, em uma região da troposfera, considerando a temperatura variando linearmente com a altitude de acordo com a função
, em que
é o coeficiente de decaimento da temperatura (
).
Com base na equação deduzida em (a), calcule a altitude (em m) de um pico onde a pressão atmosférica seja
da atmosfera-padrão (
, no SI).