Com base no equilíbrio químico apresentado acima e demais informações:
a- Calcular o valor da concentração em matéria do íon cálcio (Ca^2+) no equilíbrio em ausência do íon comum, na forma de MgSO4.
b- Proceder ao mesmo cálculo, quando em presença do MgSO4 em excesso de 0,0125 mol L^-1.
c- Comparando os valores de [Ca ^2+ ] obtidos, a partir dos dois cálculos, com que base se poderia explicar tal diferença em tal concentração?

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício sobre equilíbrio químico envolvendo íons cálcio e sulfato. A gente vai precisar entender um pouco sobre solubilidade e como a presença de íons comuns pode afetar a concentração dos íons em solução. Vamos calcular a concentração do íon cálcio ( Ca^2+) em duas situações: sem a presença do íon comum ( MgSO4) e com esse íon presente em excesso. No final, vamos comparar os resultados e entender por que eles diferem.

Passo 2

Primeiro, vamos considerar a dissolução do sulfato de cálcio ( CaSO4) em água. A reação de dissolução é:
CaSO4(s) rightharpoons Ca^2+(aq) + SO4^2-(aq)
O produto de solubilidade ( Ksp) para essa reação é dado por:
Ksp = [Ca^2+][SO4^2-]
Vamos usar o valor de Ksp para o sulfato de cálcio, que é aproximadamente 2.4 times 10^-5.

Passo 3

Parte a: Calcular a concentração de Ca^2+ sem a presença do íon comum ( MgSO4).
Como não temos íons sulfato ( SO4^2-) vindos de outra fonte, a concentração de SO4^2- será igual à concentração de Ca^2+, já que para cada mol de CaSO4 que se dissolve, produz um mol de Ca^2+ e um mol de SO4^2-.
Vamos chamar a concentração de Ca^2+ de x. Então:
[Ca^2+] = x [SO4^2-] = x
Substituindo no Ksp:
Ksp = x times x = x^2 2.4 times 10^-5 = x^2 x = raiz2.4 times 10^-5 x approx 4.9 times 10^-3 , mol,L^-1

Passo 4

Parte b: Calcular a concentração de Ca^2+ com MgSO4 em excesso de 0.0125 , mol,L^-1.
A presença de MgSO4 adiciona íons sulfato ( SO4^2-) extras à solução. Vamos chamar essa concentração adicional de 0.0125 , mol,L^-1.
Agora, a concentração total de SO4^2- será a soma da proveniente da dissolução de CaSO4 ( x) e da proveniente do MgSO4 ( 0.0125):
[SO4^2-] = x + 0.0125
O Ksp ainda é:
Ksp = [Ca^2+][SO4^2-]
Substituindo:
2.4 times 10^-5 = x times (x + 0.0125)
Como 0.0125 é muito maior que x (que esperamos ser pequeno), podemos aproximar x + 0.0125 approx 0.0125:
2.4 times 10^-5 approx x times 0.0125 x approx 2.4 times 10^-50.0125 x approx 1.92 times 10^-3 , mol,L^-1

Passo 5

Parte c: Comparar os valores de [Ca^2+] obtidos e explicar a diferença.
No item a, obtivemos [Ca^2+] approx 4.9 times 10^-3 , mol,L^-1 sem a presença do íon comum. Já no item b, com MgSO4 presente, [Ca^2+] approx 1.92 times 10^-3 , mol,L^-1.
A concentração de Ca^2+ diminuiu quando adicionamos MgSO4. Isso acontece por causa do Efeito do Íon Comum, que ocorre quando um íon presente no equilíbrio é adicionado de outra fonte. Aqui, o SO4^2- do MgSO4 aumenta a concentração de íons sulfato na solução, deslocando o equilíbrio para a esquerda segundo o princípio de Le Chatelier. Como resultado, menos CaSO4 se dissolve, diminuindo a concentração de Ca^2+.

Resposta

a) [Ca^2+] approx 4.9 times 10^-3 , mol,L^-1
b) [Ca^2+] approx 1.92 times 10^-3 , mol,L^-1
c) A concentração de Ca^2+ diminuiu devido ao Efeito do Íon Comum causado pelo excesso de MgSO4, que aumenta a concentração de SO4^2- na solução, deslocando o equilíbrio de dissolução de CaSO4 para a esquerda.

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