Com base nas informações acima e nos seus conhecimentos sobre dilatação dos sólidos, mostre que a dilatação volumétrica é dada pela seguinte relação , onde é o coeficiente de dilatação volumétrica, é a dilatação volumétrica e é o volume inicial. OBS.: Faça as aproximações que julgar necessárias para sua demonstração. (Valor: 1,0 ponto)

Passo 1

Então, a gente tem um exercício que fala sobre dilatação volumétrica, que é como um sólido muda de volume quando a temperatura muda. A gente precisa mostrar que essa mudança de volume (ΔV) é igual ao volume inicial (V₀) multiplicado pelo coeficiente de dilatação volumétrica (γ) e pela variação de temperatura (ΔT). Para resolver isso, vamos lembrar das fórmulas de dilatação térmica e aplicar umas simplificações.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que a dilatação volumétrica ocorre quando todas as dimensões do sólido (comprimento, largura e altura) se expandem ou contraem com a temperatura. O coeficiente de dilatação volumétrica (γ) está relacionado ao coeficiente de dilatação linear (α).

Passo 3

Sabemos que se um lado do sólido se expande com o coeficiente α, então o volume, que é produto das três dimensões, vai se expandir com γ = 3α. Isso porque cada dimensão contribui igualmente para a expansão do volume.

Passo 4

A mudança no volume (ΔV) pode ser calculada multiplicando o volume inicial (V₀) pela variação da dilatação volumétrica (γ) e pela variação de temperatura (ΔT). Isso fica assim:

Resposta

Portanto, demonstramos que a dilatação volumétrica é dada por .

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