Com base nas informações acima e nos seus conhecimentos sobre dilatação dos sólidos, mostre que a dilatação volumétrica é dada pela seguinte relação
, onde
é o coeficiente de dilatação volumétrica,
é a dilatação volumétrica e
é o volume inicial. OBS.: Faça as aproximações que julgar necessárias para sua demonstração. (Valor: 1,0 ponto)
Passo 1
Então, a gente tem um exercício que fala sobre dilatação volumétrica, que é como um sólido muda de volume quando a temperatura muda. A gente precisa mostrar que essa mudança de volume (ΔV) é igual ao volume inicial (V₀) multiplicado pelo coeficiente de dilatação volumétrica (γ) e pela variação de temperatura (ΔT). Para resolver isso, vamos lembrar das fórmulas de dilatação térmica e aplicar umas simplificações.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que a dilatação volumétrica ocorre quando todas as dimensões do sólido (comprimento, largura e altura) se expandem ou contraem com a temperatura. O coeficiente de dilatação volumétrica (γ) está relacionado ao coeficiente de dilatação linear (α).
Passo 3
Sabemos que se um lado do sólido se expande com o coeficiente α, então o volume, que é produto das três dimensões, vai se expandir com γ = 3α. Isso porque cada dimensão contribui igualmente para a expansão do volume.
Passo 4
A mudança no volume (ΔV) pode ser calculada multiplicando o volume inicial (V₀) pela variação da dilatação volumétrica (γ) e pela variação de temperatura (ΔT). Isso fica assim:
Resposta
Portanto, demonstramos que a dilatação volumétrica é dada por
.
Exercícios relacionados
Discuta as analogias e diferenças entre as leis de: a) Biot-Savart e Coulomb
Um disco de raio unitário gira em torno de seu eixo de simetria de modo que o ângulo de rotação é dado por
. Calcule a magnitude da aceleração total (componentes tangencial e centrípeta) de um ponto na borda do disco no instante
, dado que a magnitude da velocidade desse ponto é
nesse mesmo instante.
Calcule o momento de inércia de uma barra fina e homogênea de comprimento
e massa
em torno dos eixos perpendiculares à barra passando:
a) Pelo centro da barra;
b) Por uma extremidade da barra.
a) Pelo centro da barra;
b) Por uma extremidade da barra.
Uma partícula de massa
descreve uma trajetória circular de raio
, sobre o plano
e centrada na origem, com velocidade angular de magnitude
. Calcule o momento angular em relação aos seguintes pontos:
a) Origem;
b) Ponto sobre o eixo , com coordenada
neste eixo. Neste caso, dê a resposta em função
, o ângulo gerado pelo eixo
e o raio de giração partícula.
a) Origem;
b) Ponto sobre o eixo