Discuta as analogias e diferenças entre as leis de: a) Biot-Savart e Coulomb
Passo 1
Beleza, vamos lá! Você me pediu para discutir as analogias e diferenças entre as leis de Biot-Savart e Coulomb. Isso envolve conceitos de eletrostática e eletrodinâmica, especificamente como cargas elétricas e correntes geram campos elétricos e magnéticos. Para isso, vamos precisar entender cada uma dessas leis individualmente e depois comparar elas.
Passo 2
Primeiro, vamos falar sobre a Lei de Coulomb. Essa lei descreve a força entre duas cargas elétricas estacionárias. A expressão matemática dela é:
Aqui,
é a força entre as cargas,
e
são as magnitudes das cargas,
é a distância entre elas, e
é a constante eletrostática. Basicamente, a Lei de Coulomb nos diz que cargas iguais se repelem e cargas opostas se atraem, e essa força diminui com o quadrado da distância.
Passo 3
Agora, vamos entender a Lei de Biot-Savart. Essa lei é usada para calcular o campo magnético gerado por uma corrente elétrica. A fórmula é:
Onde
é o campo magnético infinitesimal,
é a corrente,
é um elemento de comprimento do condutor,
é o vetor unitário da posição, e
é a distância. A Lei de Biot-Savart nos ajuda a determinar como correntes elétricas criam campos magnéticos ao seu redor.
Passo 4
Vamos aos pontos em comum (analogias) entre as duas leis:
- Dependência da Distância: Ambas as leis mostram que o efeito (força ou campo) diminui com o quadrado da distância (
). - Interação à Distância: Tanto Coulomb quanto Biot-Savart descrevem interações que acontecem mesmo sem contato direto entre os objetos.
- Linhas de Campo: As duas leis utilizam o conceito de linhas de campo para representar a direção e a intensidade das forças ou campos.
Passo 5
Agora, as diferenças entre elas:
-
Tipo de Interação:
- Lei de Coulomb: Trata de forças elétricas entre cargas estáticas.
- Lei de Biot-Savart: Relaciona correntes elétricas com campos magnéticos.
-
Natureza do Campo:
- Lei de Coulomb: Campo elétrico (
) criado por cargas. - Lei de Biot-Savart: Campo magnético (
) criado por correntes.
- Lei de Coulomb: Campo elétrico (
-
Dependência do Movimento:
- Lei de Coulomb: Aplica-se apenas a cargas estacionárias.
- Lei de Biot-Savart: Envolve movimento de cargas (correntes).
-
Constantes Envolvidas:
- Lei de Coulomb usa
, a constante eletrostática. - Lei de Biot-Savart usa
, a permeabilidade do vácuo, que está relacionada ao magnetismo.
- Lei de Coulomb usa
Resposta
Em resumo, tanto a Lei de Coulomb quanto a Lei de Biot-Savart descrevem interações que decaem com o quadrado da distância e utilizam conceitos de campo. Contudo, Coulomb lida com forças elétricas entre cargas estáticas, enquanto Biot-Savart se concentra em campos magnéticos gerados por correntes elétricas. Essas diferenças refletem a distinção fundamental entre eletricidade estática e magnetismo dinâmico.
Exercícios relacionados
Um disco de raio unitário gira em torno de seu eixo de simetria de modo que o ângulo de rotação é dado por
. Calcule a magnitude da aceleração total (componentes tangencial e centrípeta) de um ponto na borda do disco no instante
, dado que a magnitude da velocidade desse ponto é
nesse mesmo instante.
Quatros fios longos e paralelos percorridos por uma corrente
, estão dispostos de maneira a passarem pelos vértices de um quadrado de lado a. Pelo centro do quadrado passa um fio longo e paralelo aos demais com corrente
. a) Calcule o campo
no centro do quadrado.
Resp. a)
Resp. a)
Com base nas informações acima e nos seus conhecimentos sobre dilatação dos sólidos, mostre que a dilatação volumétrica é dada pela seguinte relação
, onde
é o coeficiente de dilatação volumétrica,
é a dilatação volumétrica e
é o volume inicial. OBS.: Faça as aproximações que julgar necessárias para sua demonstração. (Valor: 1,0 ponto)
Calcule o momento de inércia de uma barra fina e homogênea de comprimento
e massa
em torno dos eixos perpendiculares à barra passando:
a) Pelo centro da barra;
b) Por uma extremidade da barra.
a) Pelo centro da barra;
b) Por uma extremidade da barra.