Com base nas informações das empresas Gama e Sigma e que estão apresentadas no quadro a seguir, determine qual das carteiras de investimentos indicadas, formadas pelas duas empresas, apresenta a melhor alternativa com base na relação risco / retorno.
Retornos Obtidos 2017 2018 2019 2020
Empresa GAMA 11,4 % 11,8 % 11,4 % 10,6%
Empresa SIGMA 12,8 % 12,2 % 11,3% 11,7%

Correlação (Gama, Sigma) -0,45

a) Carteira I => 65 % de Gama e 35 % de Sigma
b) Carteira II => 25 % de Gama e 75 % de Sigma

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado nos pede para comparar duas carteiras de investimento formadas pelas empresas Gama e Sigma, usando a relação entre risco e retorno. Para isso, vamos precisar calcular o retorno esperado e o risco (desvio padrão) de cada carteira. Também vamos considerar a correlação entre as empresas, que é de -0,45.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular o retorno médio de cada empresa ao longo dos anos fornecidos. Para a Gama:
é
Para a Sigma:
é

Passo 3

Agora, vamos calcular o desvio padrão de cada empresa para medir o risco. Primeiro, para a Gama:
Para a Sigma:

Passo 4

Vamos agora calcular o retorno esperado de cada carteira. A fórmula é:
Para a Carteira I (65% Gama e 35% Sigma):
Para a Carteira II (25% Gama e 75% Sigma):

Passo 5

Agora, vamos calcular o risco (desvio padrão) de cada carteira. A fórmula para o desvio padrão de uma carteira com dois ativos é:
Onde .
Para a Carteira I:
Calculando passo a passo:
Para a Carteira II:
Calculando passo a passo:

Resposta

A Carteira I, com retorno esperado de aproximadamente 11,545% e risco de 26,13%, apresenta uma melhor relação risco/retorno em comparação com a Carteira II, que tem retorno esperado de 11,825% e risco de 38,30%.

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