Com base nas informações das empresas Gama e Sigma e que estão apresentadas no quadro a seguir, determine qual das carteiras de investimentos indicadas, formadas pelas duas empresas, apresenta a melhor alternativa com base na relação risco / retorno.
Retornos Obtidos |
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Empresa GAMA |
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Empresa SIGMA |
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Correlação (Gama, Sigma)
a) Carteira I =>
de Gama e
de Sigma
b) Carteira II => de Gama e
de Sigma
b) Carteira II =>
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado nos pede para comparar duas carteiras de investimento formadas pelas empresas Gama e Sigma, usando a relação entre risco e retorno. Para isso, vamos precisar calcular o retorno esperado e o risco (desvio padrão) de cada carteira. Também vamos considerar a correlação entre as empresas, que é de -0,45.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular o retorno médio de cada empresa ao longo dos anos fornecidos. Para a Gama:
Para a Sigma:
Passo 3
Agora, vamos calcular o desvio padrão de cada empresa para medir o risco. Primeiro, para a Gama:
Para a Sigma:
Passo 4
Vamos agora calcular o retorno esperado de cada carteira. A fórmula é:
Para a Carteira I (65% Gama e 35% Sigma):
Para a Carteira II (25% Gama e 75% Sigma):
Passo 5
Agora, vamos calcular o risco (desvio padrão) de cada carteira. A fórmula para o desvio padrão de uma carteira com dois ativos é:
Onde
.
Para a Carteira I:
Calculando passo a passo:
Para a Carteira II:
Calculando passo a passo:
Resposta
A Carteira I, com retorno esperado de aproximadamente 11,545% e risco de 26,13%, apresenta uma melhor relação risco/retorno em comparação com a Carteira II, que tem retorno esperado de 11,825% e risco de 38,30%.
Exercícios relacionados
Qual das carteiras de investimentos indicadas a seguir, apresenta a melhor alternativa de investimento, considerando as informações apresentadas abaixo, referentes às empresas COMETA e SOLAR, a partir na análise da relação risco / retorno ?
Empresa | Empresa COMETA | Empresa SOLAR |
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Retorno Médio |
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Risco Financeiro |
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Correlação (Cometa, Solar)
- 0,60
a) Carteira I => de Cometa e
de Solar
b) Carteira II => de Cometa e
de Solar
c) Carteira III => de Cometa e
de Solar
a) Carteira I =>
b) Carteira II =>
c) Carteira III =>
Determine qual das carteiras de investimentos indicadas a seguir, apresenta a melhor relação risco / retorno, considerando as informações apresentadas abaixo, referentes às empresas NASCENTE e RADIANTE.
Empresa | Empresa NASCENTE | Empresa RADIANTE |
---|---|---|
Retorno Médio |
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Risco Financeiro |
|
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Correlação (Nascente, Radiante)
a) Carteira I => de Nascente e
de Radiante
b) Carteira II => de Nascente e
de Radiante
a) Carteira I =>
b) Carteira II =>
Seja
a região limitada por um caminho fechado simples
no plano
. Utilize o Teorema de Green para demonstrar que as coordenadas do centroide
de
são
onde
é a área de
.
Exercício 2 (Exame de seleção PPGM 2023/1). Seja
uma função contínua. Mostre que
possui algum ponto fixo, ou seja,
tal que
. Mostre que
tal que
.