Um foguete passa pela Terra a
da velocidade da luz. Em seu interior, um astronauta que está passando por um exame físico tem sua altura medida enquanto está deitado, paralelo à direção em que a nave está se movendo. © Suponha que o astronauta no item (a) se levante após o exame e esteja com seu corpo perpendicular à direção do movimento. Qual seria agora a altura medida pelo médico no foguete e pelo observador em terra?
Passo 1
Beleza, vamos resumir o que a questão está pedindo! Temos um foguete que está viajando a 91% da velocidade da luz. Dentro dele, há um astronauta que inicialmente está deitado, alinhado com a direção do movimento da nave. A questão © nos pergunta: se esse astronauta se levanta, fazendo seu corpo ficar perpendicular à direção de movimento, qual será a altura medida pelo médico dentro do foguete e pelo observador que está na Terra?
Vamos usar a teoria da Relatividade Especial de Einstein, especificamente o conceito de contração do comprimento. Para resolver isso, vamos precisar entender como as medidas de comprimento mudam dependendo da direção do movimento e do referencial do observador.
Passo 2
Primeiro, vamos relembrar o que é a contração do comprimento. De acordo com a Relatividade Especial, um objeto que se move em relação a um observador terá seu comprimento na direção do movimento reduzido pelo fator de Lorentz, que é dado por:
Onde:
-
é o comprimento observado pelo observador que vê o objeto em movimento. -
é o comprimento próprio, ou seja, o comprimento do objeto no referencial onde ele está em repouso. -
é a velocidade do objeto em relação ao observador. -
é a velocidade da luz.
Importante destacar que essa contração ocorre somente na direção do movimento. Se o objeto for medido em uma direção perpendicular ao movimento, seu comprimento não sofre alteração.
Passo 3
No caso inicial (item a), o astronauta está deitado, ou seja, sua altura está alinhada com a direção do movimento do foguete. Portanto, sua altura medida pelo médico no foguete (referencial em repouso com o astronauta) será o comprimento próprio
. Já para o observador na Terra, que vê o foguete se movendo a 91% da velocidade da luz, a altura do astronauta será contraída:
Isso significa que o observador na Terra vê o astronauta com uma altura reduzida para cerca de 41,4% da altura original.
Passo 4
Agora, no item ©, o astronauta se levanta, fazendo com que sua altura esteja perpendicular à direção do movimento do foguete. Nesse caso, como a direção da medida (altura) não está alinhada com a dire��ão do movimento, a contração do comprimento não ocorre.
Portanto:
- Médico no foguete: Continuará medindo a altura do astronauta como
, já que no referencial do foguete, o astronauta está em repouso. - Observador na Terra: Também medirá a mesma altura
, pois não há contração do comprimento na direção perpendicular ao movimento.
Resposta
Quando o astronauta está de pé, com seu corpo perpendicular à direção do movimento, sua altura medida pelo médico no foguete é
e a mesma altura
é observada pelo observador na Terra. Não há contração do comprimento nessa configuração.