Com base nas séries acima pede-se: Faça uma análise para cada uma das séries se elas divergem ou convergem. Se convergem, para qual valor elas convergem?

Passo 1

Então, o que a gente tem aqui são duas séries e a gente precisa descobrir se elas convergem ou divergem. Se convergirem, a gente também quer saber para qual valor elas chegam. Para resolver isso, vamos usar alguns testes de convergência de séries, como o teste da comparação e o teste da razão. Vamos lá!

Passo 2

Vamos analisar a primeira série: .
Primeiro, observamos que essa é uma série p, onde . A ideia do teste da série p é que se , a série converge; se , a série diverge.
Como , conclui-se que a série converge. Além disso, sabemos que essa série específica converge para .

Passo 3

Agora, vamos para a segunda série: .
Essa também é uma série p, mas aqui . Segundo o teste da série p, se , a série diverge.
Portanto, essa série não converge para nenhum valor finito.

Resposta

A primeira série converge para . Já a segunda série diverge.

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