Com base nas séries acima pede-se: Faça uma análise para cada uma das séries se elas divergem ou convergem. Se convergem, para qual valor elas convergem?
Passo 1
Então, o que a gente tem aqui são duas séries e a gente precisa descobrir se elas convergem ou divergem. Se convergirem, a gente também quer saber para qual valor elas chegam. Para resolver isso, vamos usar alguns testes de convergência de séries, como o teste da comparação e o teste da razão. Vamos lá!
Passo 2
Vamos analisar a primeira série:
.
Primeiro, observamos que essa é uma série p, onde
. A ideia do teste da série p é que se
, a série converge; se
, a série diverge.
Como
, conclui-se que a série converge. Além disso, sabemos que essa série específica converge para
.
Passo 3
Agora, vamos para a segunda série:
.
Essa também é uma série p, mas aqui
. Segundo o teste da série p, se
, a série diverge.
Portanto, essa série não converge para nenhum valor finito.
Resposta
A primeira série
converge para
. Já a segunda série
diverge.