Então, a gente tem que resolver a integral . Aqui estamos lidando com uma integral que envolve uma expressão racional, ou seja, uma fração onde tanto o numerador quanto o denominador são polinômios. Para resolver isso, vamos precisar usar a técnica de frações parciais ou reconhecer uma forma padrão de integral.
Passo 2
Primeiro, vamos reescrever o denominador . Isso é uma diferença de quadrados, que pode ser fatorada assim:
Isso ajuda a simplificar a integral e a identificar a melhor maneira de resolver.
Passo 3
Agora que temos o denominador fatorado, a integral fica:
Sabemos que integrais desse tipo podem ser resolvidas usando a regra de integração para frações parciais, mas nesse caso específico, vamos usar uma substituição direta.
Passo 4
Vamos lembrar uma regra fundamental da integração:
Essa fórmula é aplicável quando temos uma diferença de quadrados no denominador, exatamente como neste exercício.
Passo 5
Aplicando essa fórmula diretamente na nossa integral:
Onde é a constante de integração que sempre adicionamos no final das integrais indefinidas.