A) Com base nas séries de Maclaurin das funções mais discutidas em sala de aula, e de suas propriedades, escreva a série de Maclaurin das funções abaixo, sem usar a definição:
a)
a)
Passo 1
Então, a gente tem que escrever a série de Maclaurin para a função
. A série de Maclaurin é uma maneira de representar funções como somas infinitas de potências de
. Para resolver isso, vamos usar a série de Maclaurin da função seno e ajustar para o nosso caso.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar como é a série de Maclaurin para
. Ela é dada por:
Aqui,
é uma variável que podemos substituir conforme a necessidade.
Passo 3
No nosso caso, temos
. Então, substituindo
por
na série de Maclaurin da seno, fica:
Simplificando os expoentes, temos:
Passo 4
Agora, queremos encontrar
. Vamos dividir cada termo da série por
:
Resposta
Portanto, a série de Maclaurin para
é: