…Com base em toda a análise, considere que a energia cinética total do sistema é a soma da energia cinética rotacional do disco e da energia cinética translacional gerada pelo movimento do centro de massa do disco.
Passo 1
Então, galera, o que a gente tem aqui é um exercício que fala sobre a energia cinética total de um sistema. Basicamente, a energia cinética total é a soma de duas partes: a energia cinética rotacional do disco e a energia cinética translacional que vem do movimento do centro de massa do disco. Vamos usar conceitos de física sobre energia cinética rotacional e translacional para resolver isso.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar das fórmulas que vamos precisar:
Energia cinética translacional:
Onde é a massa do disco e é a velocidade do centro de massa.
Energia cinética rotacional:
Onde é o momento de inércia do disco e é a velocidade angular.
Passo 3
Vamos calcular cada parte separadamente. Primeiro, a energia cinética translacional:
Passo 4
Agora, vamos calcular a energia cinética rotacional. Para isso, precisamos do momento de inércia do disco. Se assumirmos que é um disco sólido, então:
Onde é o raio do disco.
Passo 5
Substituindo o momento de inércia na fórmula da energia cinética rotacional:
Passo 6
Agora, somamos as duas energias para obter a energia cinética total: