…Com base em toda a análise, considere que a energia cinética total do sistema é a soma da energia cinética rotacional do disco e da energia cinética translacional gerada pelo movimento do centro de massa do disco.

Passo 1

Então, galera, o que a gente tem aqui é um exercício que fala sobre a energia cinética total de um sistema. Basicamente, a energia cinética total é a soma de duas partes: a energia cinética rotacional do disco e a energia cinética translacional que vem do movimento do centro de massa do disco. Vamos usar conceitos de física sobre energia cinética rotacional e translacional para resolver isso.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar das fórmulas que vamos precisar:
  • Energia cinética translacional:
    • Onde é a massa do disco e é a velocidade do centro de massa.
  • Energia cinética rotacional:
    • Onde é o momento de inércia do disco e é a velocidade angular.

Passo 3

Vamos calcular cada parte separadamente. Primeiro, a energia cinética translacional:
Etrans = 12 m vcm^2

Passo 4

Agora, vamos calcular a energia cinética rotacional. Para isso, precisamos do momento de inércia I = 12 m r^2 do disco. Se assumirmos que é um disco sólido, então:
Onde é o raio do disco.

Passo 5

Substituindo o momento de inércia na fórmula da energia cinética rotacional:
Erot = 12 ( 12 m r^2 ) omega^2 = 14 m r^2 omega^2

Passo 6

Agora, somamos as duas energias para obter a energia cinética total:
Etotal = Etrans + Erot
Etotal = 12 m vcm^2 + 14 m r^2 omega^2

Resposta

A energia cinética total do sistema é:
Etotal = 12 m vcm^2 + 14 m r^2 omega^2

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