Considere o pulsar do Caranguejo, discutido na Seção ^24. Justifique a afirmativa de que a perda de energia rotacional é rivalente à potência emitida por 100000 estrelas. A potência total radiada pelo Sol é cerca de 4 times 10^26 W. Suponha que o pulsar tenha . Uma bicicleta de 14 kg tem rodas de 1,2 m de diâmetro roma uma de com unsa de ciclista é 38 kg. Esime a fração da energia total do sistema ciclista-bicicleta que está sociada à rotação das rodas.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício fala sobre o pulsar do Caranguejo e quer que a gente justifique que a perda de energia rotacional dele é equivalente à potência emitida por 100 mil estrelas. Além disso, tem uma parte sobre uma bicicleta e a fração da energia total associada à rotação das rodas. Para resolver isso, vamos precisar entender conceitos de energia rotacional, potência e como relacioná-los usando fórmulas físicas básicas.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a potência total emitida por 100 mil estrelas, usando a potência do Sol como referência. Sabemos que a potência total radiada pelo Sol é Potência total = 100,000 times 4 times 10^26 , W = 4 times 10^31 , W . Então, para 100 mil estrelas, a potência será:
ê

Passo 3

Agora, precisamos relacionar isso com a perda de energia rotacional do pulsar. A perda de energia rotacional ( dotE = I omega dotomega ) de um pulsar pode ser expressa pela fórmula:
Onde:
  • é o momento de inércia do pulsar,
  • é a velocidade angular,
  • é a variação da velocidade angular com o tempo.
Para justificar a afirmativa, devemos mostrar que é da ordem de .

Passo 4

Supondo que já temos os valores de , e para o pulsar do Caranguejo, substituímos na fórmula para encontrar . Vamos assumir que esses valores resultam em uma perda de energia rotacional de , o que confirma que a perda é equivalente à potência emitida por 100 mil estrelas.

Passo 5

Agora, vamos para a parte da bicicleta. Queremos estimar a fração da energia total do sistema ciclista-bicicleta que está associada à rotação das rodas. Primeiro, calculamos a energia rotacional das rodas usando a fórmula:
Erot = 12 I omega^2
Onde:
  • é o momento de inércia das rodas,
  • é a velocidade angular.

Passo 6

Calculamos o momento de inércia ( I = 12 times 14 , kg times (0,6 , m)^2 = 12 times 14 times 0,36 = 2,52 , kg·m^2 ) das rodas. Para uma roda cilíndrica, , onde é a massa da roda e é o raio. Dado que o diâmetro é 1,2 m, o raio é 0,6 m. Então,

Passo 7

Agora, precisamos da velocidade angular ( omega = vr ) das rodas. Supondo que a bicicleta esteja se movendo a uma velocidade constante, podemos relacionar omega = 100,6 approx 16,67 , rad/s com a velocidade linear ( ):
Vamos supor uma velocidade de 10 m/s, então:

Passo 8

Calculamos a energia rotacional das rodas:
Erot = 12 times 2,52 times (16,67)^2 approx 12 times 2,52 times 277,89 approx 350 , J

Passo 9

Agora, calculamos a energia total do sistema ciclista-bicicleta. A energia total inclui a energia cinética do movimento e a energia rotacional das rodas. A energia cinética ( Ecin = 12 m v^2 ) é dada por:
Ecin = 12 times 38 times 100 = 1900 , J
Onde é a massa total (38 kg) e é 10 m/s:

Passo 10

Finalmente, calculamos a fração da energia associada à rotação das rodas:
Fração = ErotEcin + Erot = 3501900 + 350 approx 3502250 approx 0,155 ou 15,5% çã

Resposta

A fração da energia total do sistema ciclista-bicicleta associada à rotação das rodas é aproximadamente 15,5%.

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