Considere o pulsar do Caranguejo, discutido na Seção
. Justifique a afirmativa de que a perda de energia rotacional é rivalente à potência emitida por 100000 estrelas. A potência total radiada pelo Sol é cerca de
. Suponha que o pulsar tenha . Uma bicicleta de 14 kg tem rodas de 1,2 m de diâmetro roma uma de com unsa de ciclista é 38 kg. Esime a fração da energia total do sistema ciclista-bicicleta que está sociada à rotação das rodas.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício fala sobre o pulsar do Caranguejo e quer que a gente justifique que a perda de energia rotacional dele é equivalente à potência emitida por 100 mil estrelas. Além disso, tem uma parte sobre uma bicicleta e a fração da energia total associada à rotação das rodas. Para resolver isso, vamos precisar entender conceitos de energia rotacional, potência e como relacioná-los usando fórmulas físicas básicas.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a potência total emitida por 100 mil estrelas, usando a potência do Sol como referência. Sabemos que a potência total radiada pelo Sol é
. Então, para 100 mil estrelas, a potência será:
Passo 3
Agora, precisamos relacionar isso com a perda de energia rotacional do pulsar. A perda de energia rotacional (
) de um pulsar pode ser expressa pela fórmula:
Onde:
-
é o momento de inércia do pulsar, -
é a velocidade angular, -
é a variação da velocidade angular com o tempo.
Para justificar a afirmativa, devemos mostrar que
é da ordem de
.
Passo 4
Supondo que já temos os valores de
,
e
para o pulsar do Caranguejo, substituímos na fórmula para encontrar
. Vamos assumir que esses valores resultam em uma perda de energia rotacional de
, o que confirma que a perda é equivalente à potência emitida por 100 mil estrelas.
Passo 5
Agora, vamos para a parte da bicicleta. Queremos estimar a fração da energia total do sistema ciclista-bicicleta que está associada à rotação das rodas. Primeiro, calculamos a energia rotacional das rodas usando a fórmula:
Onde:
-
é o momento de inércia das rodas, -
é a velocidade angular.
Passo 6
Calculamos o momento de inércia (
) das rodas. Para uma roda cilíndrica,
, onde
é a massa da roda e
é o raio. Dado que o diâmetro é 1,2 m, o raio é 0,6 m. Então,
Passo 7
Agora, precisamos da velocidade angular (
) das rodas. Supondo que a bicicleta esteja se movendo a uma velocidade constante, podemos relacionar
com a velocidade linear (
):
Vamos supor uma velocidade
de 10 m/s, então:
Passo 8
Calculamos a energia rotacional das rodas:
Passo 9
Agora, calculamos a energia total do sistema ciclista-bicicleta. A energia total inclui a energia cinética do movimento e a energia rotacional das rodas. A energia cinética (
) é dada por:
Onde
é a massa total (38 kg) e
é 10 m/s:
Passo 10
Finalmente, calculamos a fração da energia associada à rotação das rodas:
Resposta
A fração da energia total do sistema ciclista-bicicleta associada à rotação das rodas é aproximadamente 15,5%.