Considere o pulsar do Caranguejo, discutido na Seção . Justifique a afirmativa de que a perda de energia rotacional é rivalente à potência emitida por 100000 estrelas. A potência total radiada pelo Sol é cerca de . Suponha que o pulsar tenha . Uma bicicleta de 14 kg tem rodas de 1,2 m de diâmetro roma uma de com unsa de ciclista é 38 kg. Esime a fração da energia total do sistema ciclista-bicicleta que está sociada à rotação das rodas.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício fala sobre o pulsar do Caranguejo e quer que a gente justifique que a perda de energia rotacional dele é equivalente à potência emitida por 100 mil estrelas. Além disso, tem uma parte sobre uma bicicleta e a fração da energia total associada à rotação das rodas. Para resolver isso, vamos precisar entender conceitos de energia rotacional, potência e como relacioná-los usando fórmulas físicas básicas.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a potência total emitida por 100 mil estrelas, usando a potência do Sol como referência. Sabemos que a potência total radiada pelo Sol é . Então, para 100 mil estrelas, a potência será:
Passo 3
Agora, precisamos relacionar isso com a perda de energia rotacional do pulsar. A perda de energia rotacional () de um pulsar pode ser expressa pela fórmula:
Onde:
é o momento de inércia do pulsar,
é a velocidade angular,
é a variação da velocidade angular com o tempo.
Para justificar a afirmativa, devemos mostrar que é da ordem de .
Passo 4
Supondo que já temos os valores de , e para o pulsar do Caranguejo, substituímos na fórmula para encontrar . Vamos assumir que esses valores resultam em uma perda de energia rotacional de , o que confirma que a perda é equivalente à potência emitida por 100 mil estrelas.
Passo 5
Agora, vamos para a parte da bicicleta. Queremos estimar a fração da energia total do sistema ciclista-bicicleta que está associada à rotação das rodas. Primeiro, calculamos a energia rotacional das rodas usando a fórmula:
Onde:
é o momento de inércia das rodas,
é a velocidade angular.
Passo 6
Calculamos o momento de inércia () das rodas. Para uma roda cilíndrica, , onde é a massa da roda e é o raio. Dado que o diâmetro é 1,2 m, o raio é 0,6 m. Então,
Passo 7
Agora, precisamos da velocidade angular () das rodas. Supondo que a bicicleta esteja se movendo a uma velocidade constante, podemos relacionar com a velocidade linear ():
Vamos supor uma velocidade de 10 m/s, então:
Passo 8
Calculamos a energia rotacional das rodas:
Passo 9
Agora, calculamos a energia total do sistema ciclista-bicicleta. A energia total inclui a energia cinética do movimento e a energia rotacional das rodas. A energia cinética () é dada por:
Onde é a massa total (38 kg) e é 10 m/s:
Passo 10
Finalmente, calculamos a fração da energia associada à rotação das rodas:
Resposta
A fração da energia total do sistema ciclista-bicicleta associada à rotação das rodas é aproximadamente 15,5%.