Ex. 4 - A Figura mostra dois espiões industriais arrastando um cofre de 225 kg a partir do repouso e assim produzindo um deslocamento , de módulo , em direção a um caminhão. O empurrão do espião 001 tem um módulo de e faz um ângulo de para baixo com a horizontal; o puxão do espião 002 tem um módulo de e faz um ângulo de para cima com a horizontal. Os módulos e orientações das forças não variam quando o cofre se desloca, e o atrito entre o cofre e o atrito com o piso é desprezível.
(b) Qual é a velocidade do cofre após o deslocamento de ?

Passo 1

Vamos começar resumindo o que o exercício está nos pedindo. Temos um cofre de massa 225 kg sendo arrastado por dois espiões com forças aplicadas em direções diferentes. O deslocamento do cofre é de 8,50 metros a partir do repouso. Queremos encontrar a velocidade final do cofre após esse deslocamento.
Matéria envolvida: Física - Dinâmica (Estudo das forças e movimentos).
O que precisamos para resolver:
  • Entender como decompor as forças em componentes horizontal e vertical.
  • Aplicar as leis de Newton para encontrar a aceleração.
  • Utilizar as equações do movimento para encontrar a velocidade final.

Passo 2

Primeiro, vamos decompor as forças aplicadas pelos espiões nas direções horizontal e vertical. Isso nos ajudará a entender como essas forças influenciam o movimento do cofre.
  • Espião 001: Aplica uma força a um ângulo de para baixo com a horizontal.
  • Espião 002: Aplica uma força a um ângulo de para cima com a horizontal.
Vamos decompor cada força nas suas componentes horizontal ( ) e vertical ( ) usando as funções trigonométricas seno e cosseno.

Passo 3

Para a decomposição das forças, usamos:
Espião 001:
Espião 002:
Vamos calcular esses valores.

Passo 4

Calculando as componentes das forças:
Espião 001:
ã
Espião 002:
ã

Passo 5

Agora, vamos somar as componentes horizontais e verticais das forças para encontrar a força resultante em cada direção.
Força resultante horizontal ( ):
Força resultante vertical ( ):
Como a força resultante vertical não é zero, isso significa que há uma força extra agindo na vertical, mas como o atrito é desprezível e o cofre não está levantando ou abaixando, essa força será equilibrada pela força normal do chão. Portanto, podemos focar apenas na força resultante horizontal para determinar a aceleração e a velocidade final.

Passo 6

Aplicamos a segunda lei de Newton para encontrar a aceleração do cofre:
Então, a aceleração do cofre é de aproximadamente .

Passo 7

Agora, vamos usar as equações do movimento para encontrar a velocidade final após o deslocamento de , partindo do repouso ( ).
A equação que relaciona velocidade, aceleração e deslocamento é:
Como , simplificamos para:
Substituindo os valores:

Resposta

A velocidade final do cofre após o deslocamento de 8,50 metros é aproximadamente 1,17 m/s.

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