Ex. 4 - A Figura mostra dois espiões industriais arrastando um cofre de 225 kg a partir do repouso e assim produzindo um deslocamento d, de módulo 8,50 m, em direção a um caminhão. O empurrão F1 do espião 001 tem um módulo de 1 2 , 0 N e faz um ângulo de 30,0^circ para baixo com a horizontal; o puxão F2 do espião 002 tem um módulo de 1 0 , 0 N e faz um ângulo de 40,0^circ para cima com a horizontal. Os módulos e orientações das forças não variam quando o cofre se desloca, e o atrito entre o cofre e o atrito com o piso é desprezível.
(b) Qual é a velocidade vf do cofre após o deslocamento de 8 , 5 0 m ?

Passo 1

Vamos começar resumindo o que o exercício está nos pedindo. Temos um cofre de massa 225 kg sendo arrastado por dois espiões com forças aplicadas em direções diferentes. O deslocamento do cofre é de 8,50 metros a partir do repouso. Queremos encontrar a velocidade final do cofre após esse deslocamento.
Matéria envolvida: Física - Dinâmica (Estudo das forças e movimentos).
O que precisamos para resolver:
  • Entender como decompor as forças em componentes horizontal e vertical.
  • Aplicar as leis de Newton para encontrar a aceleração.
  • Utilizar as equações do movimento para encontrar a velocidade final.

Passo 2

Primeiro, vamos decompor as forças aplicadas pelos espiões nas direções horizontal e vertical. Isso nos ajudará a entender como essas forças influenciam o movimento do cofre.
  • Espião 001: Aplica uma força a um ângulo de para baixo com a horizontal.
  • Espião 002: Aplica uma força a um ângulo de para cima com a horizontal.
Vamos decompor cada força nas suas componentes horizontal ( ) e vertical ( ) usando as funções trigonométricas seno e cosseno.

Passo 3

Para a decomposição das forças, usamos:
Fx = F cdot cos(theta)
Fy = F cdot sin(theta)
Espião 001:
F1x = 12,0 , N cdot cos(30,0^circ)
F1y = 12,0 , N cdot sin(30,0^circ)
Espião 002:
F2x = 10,0 , N cdot cos(40,0^circ)
F2y = 10,0 , N cdot sin(40,0^circ)
Vamos calcular esses valores.

Passo 4

Calculando as componentes das forças:
Espião 001:
F1x = 12,0 , N cdot cos(30,0^circ) approx 12,0 , N cdot 0,8660 = 10,392 , N
F1y = 12,0 , N cdot sin(30,0^circ) approx 12,0 , N cdot 0,5 = 6,0 , N (para baixo, então negativo): -6,0 , N ã
Espião 002:
F2x = 10,0 , N cdot cos(40,0^circ) approx 10,0 , N cdot 0,7660 = 7,660 , N
F2y = 10,0 , N cdot sin(40,0^circ) approx 10,0 , N cdot 0,6428 = 6,428 , N (para cima, então positivo) ã

Passo 5

Agora, vamos somar as componentes horizontais e verticais das forças para encontrar a força resultante em cada direção.
Força resultante horizontal ( Fresx = F1x + F2x = 10,392 , N + 7,660 , N = 18,052 , N ):
Fresy = F1y + F2y = -6,0 , N + 6,428 , N = 0,428 , N
Força resultante vertical ( ):
Como a força resultante vertical não é zero, isso significa que há uma força extra agindo na vertical, mas como o atrito é desprezível e o cofre não está levantando ou abaixando, essa força será equilibrada pela força normal do chão. Portanto, podemos focar apenas na força resultante horizontal para determinar a aceleração e a velocidade final.

Passo 6

Aplicamos a segunda lei de Newton para encontrar a aceleração do cofre:
Fresu
a = Fresxm = 18,052 , N225 , kg approx 0,0802 , m/s^2
Então, a aceleração do cofre é de aproximadamente .

Passo 7

Agora, vamos usar as equações do movimento para encontrar a velocidade final vf^2 = v0^2 + 2 cdot a cdot d após o deslocamento de vf = raiz2 cdot a cdot d , partindo do repouso ( vf = raiz2 cdot 0,0802 , m/s^2 cdot 8,50 , m = raiz1,3634 approx 1,168 , m/s ).
A equação que relaciona velocidade, aceleração e deslocamento é:
Como , simplificamos para:
Substituindo os valores:

Resposta

A velocidade final do cofre após o deslocamento de 8,50 metros é aproximadamente 1,17 m/s.

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