Baseado no problema do Zezinho,
© A derivada da função A(x) em relação em x é dada por
l (c) A derivada da função A(x) em relação em x é dada por A^prime(x)=-square x^2 /(square x^2)^1 / 2+4(square-square x^2)^1 / 2 çãçãé

Passo 1

Beleza, vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. A gente precisa encontrar a derivada da função em relação a . Isso faz parte do conteúdo de cálculo, mais especificamente de derivadas. Para resolver isso, vamos precisar aplicar algumas regras de derivação, como a regra do quociente e a regra da cadeia, além de entender como trabalhar com funções que têm raízes quadradas.

Passo 2

Primeiro, vamos entender a expressão que a gente tem para a derivada A^prime(x) = -square x^2(square x^2)^1/2 + 4(square - square x^2)^1/2 . Ela está escrita assim:
Parece que tem algumas partes faltando, representadas pelos quadradinhos ( ). Vamos supor que essas partes são termos que precisamos descobrir a partir da função original . Mas como não temos a função completa, vamos focar em entender como derivar uma expressão similar.

Passo 3

Vamos supor que a função A(x) = x^2raizbx^2 + 4raizc - dx^2 seja algo como:
Aqui, , e são constantes que poderiam estar nos quadradinhos. Agora, vamos derivar cada parte dessa função.

Passo 4

Primeiro, vamos derivar a primeira parte:
x^2raizbx^2
Para derivar isso, podemos reescrever a expressão para facilitar:
x^2(bx^2)^1/2 = x^2b^1/2x = xb^1/2
Agora, derivando em relação a ddx( xb^1/2 ) = 1b^1/2 :

Passo 5

Agora, vamos derivar a segunda parte:
4raizc - dx^2 = 4(c - dx^2)^1/2
Aplicando a regra da cadeia, a derivada será:
4 cdot 12(c - dx^2)^-1/2 cdot (-2dx) = 4 cdot -dx(c - dx^2)^1/2 = -4dxraizc - dx^2

Passo 6

Agora, juntando as duas partes derivadas, temos:
A'(x) = 1b^1/2 - 4dxraizc - dx^2
Essa é a expressão da derivada da função em relação a .

Resposta

A derivada da função A^prime(x) = 1raizb - 4d xraizc - d x^2 em relação a é:

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