Explique o que significa dizer que uma função é derivável no ponto
. Qual é a interpretação geométrica do número
, quando ele existe?
Passo 1
Vamos começar entendendo o que é uma função derivável em um ponto. Uma função
é derivável no ponto
quando existe o limite que define a derivada nesse ponto. Isso faz parte do estudo do cálculo diferencial, que lida com taxas de variação e inclinações de curvas.
Passo 2
Para dizer que
é derivável em
, precisamos que o limite a seguir exista:
Esse limite representa a taxa de variação de
em
.
Passo 3
Se esse limite existe e é finito, dizemos que a função tem uma derivada em
. Isso significa que a função está “suave” naquele ponto, sem cantos ou quebras.
Passo 4
Agora, sobre a interpretação geométrica de
: esse valor representa a inclinação da reta tangente à curva da função
no ponto
.
Resposta
Portanto, dizer que uma função é derivável no ponto
significa que ela possui uma taxa de variação definida naquele ponto, e o número
é a inclinação da reta que toca a curva da função exatamente em
, mostrando como a função está se comportando naquele ponto.