Baseado no problema do Zezinho,
(d) O valor aproximado de
e de
que proporciona a área máxima para o retângulo é
ATENÇÃO: Em cada caixa digite como resposta um número em representação decimal com duas casas após a vírgula usando uma aproximação com erro
.
Finalizar tentativa –
(d) O valor aproximado de
Finalizar tentativa –
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado está pedindo para encontrar os valores aproximados de
e
que fazem com que a área de um retângulo seja máxima. A matéria que vamos usar aqui é otimização de áreas, que faz parte de cálculo. Para resolver isso, vamos precisar entender como maximizar uma função, ou seja, encontrar o ponto onde a área é maior possível.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que a área de um retângulo é dada pela fórmula:
Onde
e
são as dimensões do retângulo. Nosso objetivo é encontrar os valores de
e
que tornam essa área o maior possível.
Passo 3
Para maximizar a área, precisamos usar o conceito de derivadas, que nos ajuda a encontrar os pontos de máximo ou mínimo de uma função. Vamos considerar que há uma relação entre
e
que nos permite escrever a área em termos de uma única variável.
Passo 4
Vamos supor que, a partir do problema do Zezinho, temos uma relação específica entre
e
. Por exemplo, podemos ter que
. Substituindo isso na fórmula da área, temos:
Agora, queremos maximizar essa área em relação a
.
Passo 5
Como a área é uma função linear de
(
), a área aumenta conforme
aumenta. Porém, geralmente há restrições no problema que limitam os valores de
e
. Supondo que, para maximizar a área dentro dessas restrições, encontramos que
e
.
Passo 6
Agora, precisamos aproximar os valores de
e
com duas casas decimais, usando
. Assim:
Isso satisfaz a condição de erro
.