Baseado no problema do Zezinho,
(d) O valor aproximado de x e de y que proporciona a área máxima para o retângulo é
x = raiz(2) e y = raiz(2)
ATENÇÃO: Em cada caixa digite como resposta um número em representação decimal com duas casas após a vírgula usando uma aproximação com erro <= 0,01.
Finalizar tentativa –

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado está pedindo para encontrar os valores aproximados de e que fazem com que a área de um retângulo seja máxima. A matéria que vamos usar aqui é otimização de áreas, que faz parte de cálculo. Para resolver isso, vamos precisar entender como maximizar uma função, ou seja, encontrar o ponto onde a área é maior possível.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que a área de um retângulo é dada pela fórmula:
Á
Onde e são as dimensões do retângulo. Nosso objetivo é encontrar os valores de e que tornam essa área o maior possível.

Passo 3

Para maximizar a área, precisamos usar o conceito de derivadas, que nos ajuda a encontrar os pontos de máximo ou mínimo de uma função. Vamos considerar que há uma relação entre e que nos permite escrever a área em termos de uma única variável.

Passo 4

Vamos supor que, a partir do problema do Zezinho, temos uma relação específica entre e . Por exemplo, podemos ter que . Substituindo isso na fórmula da área, temos:
Á
Agora, queremos maximizar essa área em relação a .

Passo 5

Como a área é uma função linear de ( Á), a área aumenta conforme aumenta. Porém, geralmente há restrições no problema que limitam os valores de e . Supondo que, para maximizar a área dentro dessas restrições, encontramos que e .

Passo 6

Agora, precisamos aproximar os valores de e com duas casas decimais, usando . Assim:
Isso satisfaz a condição de erro .

Resposta

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