Baseado no teorema fundamental do cálculo, determinar as integrais abaixo:
Passo 1
Neste exercício, precisamos calcular a integral definida de
a
da função
. Vamos utilizar o Teorema Fundamental do Cálculo, que nos ajuda a encontrar o valor da integral usando uma antiderivada da função.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar uma antiderivada da função
. A antiderivada é uma função
tal que
. Integramos cada termo separadamente:
Como estamos trabalhando com uma integral definida, a constante
será descartada.
Passo 3
Agora, aplicamos o Teorema Fundamental do Cálculo, que nos diz que:
Onde
é a antiderivada encontrada.
Passo 4
Vamos substituir os limites de integração na antiderivada
:
Para
:
Para
:
Vamos calcular os termos fracionários:
Agora, somamos o 1:
Resposta
Portanto, o valor da integral é
.