Baseado no teorema fundamental do cálculo, determinar as integrais abaixo: 5.
Passo 1
Beleza! Vamos resolver a integral definida
usando o Teorema Fundamental do Cálculo. Esse teorema conecta a derivada com a integral, permitindo que a gente encontre o valor da integral usando uma antiderivada da função. Para isso, vamos precisar encontrar a antiderivada de
.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar a antiderivada de cada termo da função
separadamente.
- A antiderivada de
é , porque quando derivamos , obtemos . - A antiderivada de
é , já que a derivada de é . - A antiderivada de
é , porque a derivada de é .
Passo 3
Agora, somamos as antiderivadas encontradas:
Essa é a antiderivada da função original
.
Passo 4
Segundo o Teorema Fundamental do Cálculo, para calcular a integral definida de
a
, avaliaremos a antiderivada nos limites superior e inferior e subtrairemos:
Passo 5
Vamos calcular cada parte:
- Para
:
- Para
:
Resposta
Portanto, o valor da integral é: