Calcule a área sob as curvas abaixo:
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem que calcular a área sob a curva
no intervalo de
até
. Isso envolve conhecimentos de geometria e funções absolutas. Para resolver, vamos precisar entender como a função
se comporta e usar a ideia de integrar para encontrar a área.
Passo 2
Primeiro, vamos visualizar a função
. Essa função cria um “V” no gráfico, sendo simétrica em relação ao eixo y. Ou seja, ela tem a mesma forma de
para ambos os lados, positivo e negativo.
Passo 3
Como a função é simétrica, podemos calcular a área de um dos lados e depois multiplicar por 2 para obter a área total. Vamos calcular a área de
até
.
Passo 4
Entre
e
, a função
é igual a
. Essa é uma linha reta que sobe de
até
.
Passo 5
A área sob essa parte da curva é um triângulo com base de 2 unidades (de
a
) e altura de 2 unidades (de
a
).
Passo 6
Para calcular a área de um triângulo, usamos a fórmula:
Substituindo os valores:
Passo 7
Como a curva é simétrica, a área do outro lado (de
a
) também é 2.
Resposta
Então, a área total sob a curva
de
a
é
unidades quadradas.