Calcule a área sob as curvas abaixo: y = |x|, -2 <= x <= 2

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem que calcular a área sob a curva no intervalo de até . Isso envolve conhecimentos de geometria e funções absolutas. Para resolver, vamos precisar entender como a função se comporta e usar a ideia de integrar para encontrar a área.

Passo 2

Primeiro, vamos visualizar a função . Essa função cria um “V” no gráfico, sendo simétrica em relação ao eixo y. Ou seja, ela tem a mesma forma de para ambos os lados, positivo e negativo.

Passo 3

Como a função é simétrica, podemos calcular a área de um dos lados e depois multiplicar por 2 para obter a área total. Vamos calcular a área de até .

Passo 4

Entre e , a função é igual a . Essa é uma linha reta que sobe de até .

Passo 5

A área sob essa parte da curva é um triângulo com base de 2 unidades (de a ) e altura de 2 unidades (de a ).

Passo 6

Para calcular a área de um triângulo, usamos a fórmula:
Á
Substituindo os valores:
Á

Passo 7

Como a curva é simétrica, a área do outro lado (de a ) também é 2.

Resposta

Então, a área total sob a curva de a é unidades quadradas.

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