Baseado no teorema fundamental do cálculo, determinar as integrais abaixo: integral-0,25^0,25 x raiz1-x^2 dx

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa integral: . Aqui, estamos lidando com cálculo integral, especificamente usando o Teorema Fundamental do Cálculo. Para resolver isso, vamos usar uma técnica chamada substituição, que ajuda a simplificar a integral.

Passo 2

Primeiro, vamos fazer uma substituição para facilitar a integração. Vamos definir . Isso simplifica a expressão dentro da raiz.

Passo 3

Agora, precisamos encontrar du = -2x , dx em termos de . Derivando em relação a , temos:
Isso significa que .

Passo 4

Substituindo integral x raiz1 - x^2 , dx = integral x raizu , dx = integral raizu (-12 du) = -12 integral u^12 , du e na integral original, ficamos com:

Passo 5

Agora, vamos integrar -12 integral u^12 , du = -12 cdot 23 u^32 = -13 u^32 em relação a :

Passo 6

Voltando para a variável original -13 (1 - x^2)^32 , lembrando que :
Agora, aplicamos os limites de integração de a .

Passo 7

Calculando a integral definida:
[ -13 (1 - x^2)^32 ]-0,25^0,25 = -13 (1 - (0,25)^2)^32 - ( -13 (1 - (-0,25)^2)^32 ) = 0
Isso acontece porque a função é ímpar e os limites são simétricos em relação a zero.

Resposta

A integral é igual a 0.

Exercícios relacionados