Baseado no teorema fundamental do cálculo, determinar as integrais abaixo:
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa integral:
. Aqui, estamos lidando com cálculo integral, especificamente usando o Teorema Fundamental do Cálculo. Para resolver isso, vamos usar uma técnica chamada substituição, que ajuda a simplificar a integral.
Passo 2
Primeiro, vamos fazer uma substituição para facilitar a integração. Vamos definir
. Isso simplifica a expressão dentro da raiz.
Passo 3
Agora, precisamos encontrar
em termos de
. Derivando
em relação a
, temos:
Isso significa que
.
Passo 4
Substituindo
e
na integral original, ficamos com:
Passo 5
Agora, vamos integrar
em relação a
:
Passo 6
Voltando para a variável original
, lembrando que
:
Agora, aplicamos os limites de integração de
a
.
Passo 7
Calculando a integral definida:
Isso acontece porque a função é ímpar e os limites são simétricos em relação a zero.
Resposta
A integral
é igual a 0.