Baseado no teorema fundamental do cálculo, determinar as integrais abaixo:
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente precisa calcular a integral definida
usando o Teorema Fundamental do Cálculo. Isso envolve conhecimentos de cálculo integral, especificamente técnicas de substituição para facilitar a resolução.
Passo 2
Primeiro, vamos dar uma olhada na função que estamos integrando:
. Para simplificar essa integral, uma boa estratégia é fazer uma substituição que torne a expressão mais fácil de integrar. Vamos definir
.
Passo 3
Agora, vamos calcular a derivada de
em relação a
:
. Isso significa que
, ou seja,
.
Passo 4
Substituindo na integral original, ficamos com:
Aqui, reescrevemos
como
para facilitar a integração.
Passo 5
A integral de
em relação a
é
. Então, temos:
Passo 6
Agora, voltamos à variável original substituindo
por
:
Passo 7
Por fim, aplicamos os limites de integração. Quando
,
. Quando
,
. Então, a integral definida fica:
Resposta
A integral
é igual a
.