Desenhe a curva no plano determinada por
, para
no intervalo
.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício pede para a gente desenhar a curva no plano definida por
, onde
varia entre
e
. Aqui, estamos trabalhando com equações paramétricas, que são usadas para representar curvas no plano usando um parâmetro, no caso, o
. Para resolver isso, vamos precisar entender como calcular pontos da curva substituindo valores de
e, depois, plotar esses pontos no gráfico.
Passo 2
Primeiro, vamos escolher alguns valores de
dentro do intervalo
para calcular os correspondentes valores de
e
. Vamos começar com
, depois
,
,
e
.
-
Para
: Então, o ponto é. -
Para
: Ponto:. -
Para
: Ponto:. -
Para
: Ponto:. -
Para
: Ponto:.
Passo 3
Agora que temos alguns pontos calculados, vamos plotar esses pontos no plano cartesiano:
Passo 4
Vamos ligar esses pontos suavemente para visualizar a curva. Observando os pontos, percebemos que quando
varia de
a
, os valores de
vão de
a
, e quando
vai de
a
, os valores de
vão de
a
. A curva resultante parece uma parábola que passa pela origem
e se estende para cima e para baixo simetricamente em relação ao eixo
.
Resposta
A curva definida por
, para
, é uma parábola simétrica em relação ao eixo
, passando pela origem e se estendendo de
até
. Ao plotar os pontos calculados e ligar suavemente, temos uma representação gráfica clara dessa curva no plano.